Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của góc và tia phân giác.

### a) Tính \( \angle zOx \) và \( \angle zOy \)

Cho góc bẹt \( xOy \), tức là \( \angle xOy = 180^\circ \).

Theo đề bài, tia \( Oz \) thỏa mãn \( \angle zOy = \frac{2}{3} \angle zOx \).

Gọi \( \angle zOx = \alpha \). Khi đó, \( \angle zOy = \frac{2}{3} \alpha \).

Vì \( xOy \) là góc bẹt, nên:
\[ \angle zOx + \angle zOy = 180^\circ \]

Thay giá trị của \( \angle zOy \) vào phương trình trên:
\[ \alpha + \frac{2}{3} \alpha = 180^\circ \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{3\alpha + 2\alpha}{3} = 180^\circ \]
\[ \frac{5\alpha}{3} = 180^\circ \]
\[ 5\alpha = 540^\circ \]
\[ \alpha = 108^\circ \]

Vậy:
\[ \angle zOx = 108^\circ \]
\[ \angle zOy = \frac{2}{3} \times 108^\circ = 72^\circ \]

### b) \( \angle zOm \) và \( \angle zOn \) có phụ nhau không? Vì sao?

Gọi \( Om \) và \( On \) lần lượt là các tia phân giác của \( \angle zOx \) và \( \angle zOy \).

Tia phân giác chia góc thành hai phần bằng nhau, do đó:
\[ \angle zOm = \frac{1}{2} \angle zOx = \frac{1}{2} \times 108^\circ = 54^\circ \]
\[ \angle zOn = \frac{1}{2} \angle zOy = \frac{1}{2} \times 72^\circ = 36^\circ \]

Hai góc phụ nhau khi tổng của chúng bằng \( 90^\circ \). Ta kiểm tra tổng của \( \angle zOm \) và \( \angle zOn \):
\[ \angle zOm + \angle zOn = 54^\circ + 36^\circ = 90^\circ \]

Vậy, \( \angle zOm \) và \( \angle zOn \) có phụ nhau.