Để tìm nghiệm của các đa thức, ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho đa thức đó bằng 0.

1. Đa thức \( C(x) = 2x - 8x^2 \):

Ta cần giải phương trình:
\[ 2x - 8x^2 = 0 \]

Ta có thể đặt \( x \) ra ngoài làm nhân tử chung:
\[ x(2 - 8x) = 0 \]

Điều này cho ta hai nghiệm:
\[ x = 0 \]
hoặc
\[ 2 - 8x = 0 \]
\[ 8x = 2 \]
\[ x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Vậy nghiệm của đa thức \( C(x) \) là:
\[ x = 0 \]
và
\[ x = \frac{1}{4} \]

2. Đa thức \( D(x) = (x^2 + 1)(x - \frac{1}{2}) \):

Ta cần giải phương trình:
\[ (x^2 + 1)(x - \frac{1}{2}) = 0 \]

Điều này cho ta hai trường hợp:
\[ x^2 + 1 = 0 \]
hoặc
\[ x - \frac{1}{2} = 0 \]

Trường hợp 1:
\[ x^2 + 1 = 0 \]
\[ x^2 = -1 \]

Phương trình này không có nghiệm thực vì không có số thực nào bình phương lên bằng số âm. Tuy nhiên, nếu xét nghiệm phức, ta có:
\[ x = i \]
và
\[ x = -i \]
với \( i \) là đơn vị ảo ( \( i^2 = -1 \) ).

Trường hợp 2:
\[ x - \frac{1}{2} = 0 \]
\[ x = \frac{1}{2} \]

Vậy nghiệm của đa thức \( D(x) \) là:
\[ x = \frac{1}{2} \]
và các nghiệm phức:
\[ x = i \]
và
\[ x = -i \]