Để giải tam giác ABC với các thông tin đã cho, ta cần tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Tính góc A:**
Ta biết tổng các góc trong một tam giác là 180 độ. Do đó:
\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 65^\circ - 40^\circ = 75^\circ
\]

2. **Sử dụng định lý Sin để tìm các cạnh còn lại:**
Định lý Sin trong tam giác ABC cho ta:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Trong đó:
- \(a\) là cạnh đối diện với góc A
- \(b\) là cạnh đối diện với góc B
- \(c\) là cạnh đối diện với góc C (BC = 4,2 cm)

Ta có:
\[
\frac{a}{\sin 75^\circ} = \frac{b}{\sin 65^\circ} = \frac{4,2}{\sin 40^\circ}
\]

3. **Tính cạnh a:**
\[
a = \frac{4,2 \cdot \sin 75^\circ}{\sin 40^\circ}
\]
Sử dụng bảng giá trị hoặc máy tính để tính các giá trị sin:
\[
\sin 75^\circ \approx 0,9659
\]
\[
\sin 40^\circ \approx 0,6428
\]
Do đó:
\[
a = \frac{4,2 \cdot 0,9659}{0,6428} \approx \frac{4,05738}{0,6428} \approx 6,31 \text{ cm}
\]

4. **Tính cạnh b:**
\[
b = \frac{4,2 \cdot \sin 65^\circ}{\sin 40^\circ}
\]
Sử dụng bảng giá trị hoặc máy tính để tính các giá trị sin:
\[
\sin 65^\circ \approx 0,9063
\]
Do đó:
\[
b = \frac{4,2 \cdot 0,9063}{0,6428} \approx \frac{3,80646}{0,6428} \approx 5,92 \text{ cm}
\]

Vậy, các cạnh và góc của tam giác ABC là:
- \(\angle A = 75^\circ\)
- \(\angle B = 65^\circ\)
- \(\angle C = 40^\circ\)
- \(a \approx 6,31 \text{ cm}\)
- \(b \approx 5,92 \text{ cm}\)
- \(c = 4,2 \text{ cm}\)