Giải phương trình \(2x^4 + 3x^3 + 8x^2 + 6x + 5 = 0\) là một bài toán khá phức tạp vì đây là phương trình bậc bốn. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng một số phương pháp như phân tích đa thức, sử dụng công thức Ferrari, hoặc tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp số học. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng có thể tìm được nghiệm chính xác bằng các phương pháp phân tích thông thường.

Dưới đây là một cách tiếp cận để tìm nghiệm gần đúng của phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp Newton-Raphson, một phương pháp số học phổ biến.

1. **Phương pháp Newton-Raphson**:
- Giả sử \(f(x) = 2x^4 + 3x^3 + 8x^2 + 6x + 5\).
- Đạo hàm của \(f(x)\) là \(f'(x) = 8x^3 + 9x^2 + 16x + 6\).

Phương pháp Newton-Raphson sử dụng công thức:
\[
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
\]

Bắt đầu với một giá trị xấp xỉ ban đầu \(x_0\), ta lặp lại công thức trên cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.

2. **Tìm nghiệm gần đúng**:
- Giả sử bắt đầu với \(x_0 = 0\) (hoặc một giá trị khác nếu cần).

Tính \(x_1\):
\[
x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} = 0 - \frac{f(0)}{f'(0)} = 0 - \frac{5}{6} \approx -0.8333
\]

Tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.

Tuy nhiên, phương pháp này yêu cầu tính toán nhiều bước và có thể không dễ dàng thực hiện bằng tay. Do đó, sử dụng phần mềm tính toán như MATLAB, Python, hoặc các công cụ tính toán trực tuyến sẽ giúp tìm nghiệm gần đúng nhanh chóng và chính xác hơn.

3. **Sử dụng công cụ tính toán trực tuyến**:
- Bạn có thể sử dụng các công cụ như WolframAlpha để giải phương trình này. Chỉ cần nhập phương trình vào và công cụ sẽ cung cấp nghiệm gần đúng.

Ví dụ, nhập vào WolframAlpha:
```
solve 2x^4 + 3x^3 + 8x^2 + 6x + 5 = 0
```

Kết quả sẽ cho các nghiệm gần đúng của phương trình.

Tóm lại, phương trình \(2x^4 + 3x^3 + 8x^2 + 6x + 5 = 0\) có thể được giải bằng phương pháp số học hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến để tìm nghiệm gần đúng.