Để giải hệ phương trình sau:
\[ \begin{cases}
2x - y = 3 \\
3x + y = 7
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số để loại bỏ một ẩn số.

Bước 1: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ \( y \):
\[ (2x - y) + (3x + y) = 3 + 7 \]
\[ 2x - y + 3x + y = 10 \]
\[ 5x = 10 \]

Bước 2: Giải phương trình vừa thu được để tìm \( x \):
\[ 5x = 10 \]
\[ x = \frac{10}{5} \]
\[ x = 2 \]

Bước 3: Thay giá trị \( x = 2 \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( y \). Ta chọn phương trình thứ nhất:
\[ 2x - y = 3 \]
\[ 2(2) - y = 3 \]
\[ 4 - y = 3 \]
\[ -y = 3 - 4 \]
\[ -y = -1 \]
\[ y = 1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 2 \]
\[ y = 1 \]

Ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \) vào cả hai phương trình ban đầu:
1. Phương trình thứ nhất: \( 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \) (đúng)
2. Phương trình thứ hai: \( 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7 \) (đúng)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ \boxed{x = 2, y = 1} \]