Để tính độ dài cạnh AB của tam giác vuông ABC với góc B = 40 độ và cạnh huyền BC = 8, ta có thể sử dụng các hàm lượng giác.

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- Góc A = 90 độ (vì tam giác vuông tại A).
- Góc B = 40 độ.
- Góc C = 90 - 40 = 50 độ (vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ).

Cạnh BC là cạnh huyền, cạnh AB là cạnh đối diện với góc B, và cạnh AC là cạnh kề với góc B.

Sử dụng định nghĩa của hàm sin trong tam giác vuông:
\[
\sin(B) = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC}
\]

Thay các giá trị vào công thức:
\[
\sin(40^\circ) = \frac{AB}{8}
\]

Giải phương trình này để tìm AB:
\[
AB = 8 \cdot \sin(40^\circ)
\]

Sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\sin(40^\circ)\):
\[
\sin(40^\circ) \approx 0.6428
\]

Do đó:
\[
AB = 8 \cdot 0.6428 \approx 5.1424
\]

Vậy độ dài cạnh AB xấp xỉ bằng 5.1424 đơn vị.