Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm x : 3/4x - 10 - x/x + 5 = x - 1/x^2 - 25

timf x:
3/4x-10 - x/x+5 = x-1/x^2-25
2 trả lời
Hỏi chi tiết
29
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
To solve the equation

\[ \frac{3}{4}x - 10 - \frac{x}{x+5} = \frac{x-1}{x^2-25}, \]

we need to simplify and solve for \( x \). Let's go through it step by step.

First, notice that \( x^2 - 25 \) can be factored as \( (x+5)(x-5) \). This will help us find a common denominator for the fractions.

Rewrite the equation with the common denominator:

\[ \frac{3}{4}x - 10 - \frac{x}{x+5} = \frac{x-1}{(x+5)(x-5)}. \]

To combine the fractions on the left side, we need a common denominator. The common denominator for \( \frac{x}{x+5} \) and \( \frac{x-1}{(x+5)(x-5)} \) is \( (x+5)(x-5) \).

Rewrite each term with the common denominator:

1. For \( \frac{3}{4}x - 10 \), we can write it as:
\[ \frac{3}{4}x - 10 = \frac{3}{4}x - \frac{40}{4} = \frac{3x - 40}{4}. \]

2. For \( \frac{x}{x+5} \), multiply numerator and denominator by \( (x-5) \):
\[ \frac{x}{x+5} = \frac{x(x-5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{x^2 - 5x}{(x+5)(x-5)}. \]

3. The right side is already in the form we need:
\[ \frac{x-1}{(x+5)(x-5)}. \]

Now, let's rewrite the equation with the common denominator:

\[ \frac{3x - 40}{4} - \frac{x^2 - 5x}{(x+5)(x-5)} = \frac{x-1}{(x+5)(x-5)}. \]

To combine the fractions on the left side, we need to get a common denominator for \( \frac{3x - 40}{4} \) and \( \frac{x^2 - 5x}{(x+5)(x-5)} \). The common denominator is \( 4(x+5)(x-5) \).

Rewrite each term with the common denominator:

\[ \frac{3x - 40}{4} = \frac{(3x - 40)(x+5)(x-5)}{4(x+5)(x-5)}. \]

\[ \frac{x^2 - 5x}{(x+5)(x-5)} = \frac{4(x^2 - 5x)}{4(x+5)(x-5)}. \]

Now, the equation becomes:

\[ \frac{(3x - 40)(x+5)(x-5)}{4(x+5)(x-5)} - \frac{4(x^2 - 5x)}{4(x+5)(x-5)} = \frac{4(x-1)}{4(x+5)(x-5)}. \]

Since the denominators are the same, we can combine the numerators:

\[ \frac{(3x - 40)(x+5)(x-5) - 4(x^2 - 5x)}{4(x+5)(x-5)} = \frac{4(x-1)}{4(x+5)(x-5)}. \]

Now, we can cancel the denominators:

\[ (3x - 40)(x+5)(x-5) - 4(x^2 - 5x) = 4(x-1). \]

Expand and simplify the left side:

\[ (3x - 40)(x^2 - 25) - 4(x^2 - 5x) = 4(x-1). \]

\[ 3x^3 - 75x - 40x^2 + 1000 - 4x^2 + 20x = 4x - 4. \]

Combine like terms:

\[ 3x^3 - 44x^2 - 55x + 1000 = 4x - 4. \]

Move all terms to one side of the equation:

\[ 3x^3 - 44x^2 - 59x + 1004 = 0. \]

This is a cubic equation, which can be solved using various methods such as factoring (if possible), synthetic division, or numerical methods. Factoring cubic equations can be complex, and often numerical methods or graphing calculators are used to find approximate solutions.

For simplicity, let's use a numerical method or a graphing calculator to find the roots of the cubic equation:

\[ 3x^3 - 44x^2 - 59x + 1004 = 0. \]

Using a numerical solver or graphing calculator, we can find the approximate solutions for \( x \).
1
0
Ngoc Trinh
20/06 20:17:18
+5đ tặng
3/4x-10 - x/x+5 = x-1/x^2-25
3(x+5)/2.(x-5)(x+5) -2(x-5)x/2.(x-5)(x+5) =2(x-1)/2.(x^2-25)
3x+15-2x^2+10x=2x-2 (đk x khác +-5)
-2x^2+11x+17=0

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Hưngg
20/06 20:18:36
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư