Chào bạn! Để tìm đa thức \( M \) sao cho các điều kiện \( M - P + Q = 0 \) và \( M - P - Q = 0 \) thỏa mãn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) \( M - P + Q = 0 \)

Để tìm \( M \), ta có thể biến đổi phương trình:

\[ M - P + Q = 0 \]

Suy ra:

\[ M = P - Q \]

Bây giờ, ta tính \( P - Q \):

Đa thức \( P \) là:

\[ P = 3x^2 y - 2x + 5x y^2 - 7y^2 \]

Đa thức \( Q \) là:

\[ Q = 3x y^2 - 7y^2 - 9x^2 y - x - 5 \]

Ta tính \( P - Q \):

\[ P - Q = (3x^2 y - 2x + 5x y^2 - 7y^2) - (3x y^2 - 7y^2 - 9x^2 y - x - 5) \]

Khai triển và thu gọn các hạng tử:

\[ P - Q = 3x^2 y - 2x + 5x y^2 - 7y^2 - 3x y^2 + 7y^2 + 9x^2 y + x + 5 \]

\[ = (3x^2 y + 9x^2 y) + (-2x + x) + (5x y^2 - 3x y^2) + (-7y^2 + 7y^2) + 5 \]

\[ = 12x^2 y - x + 2x y^2 + 5 \]

Vậy \( M \) là:

\[ M = 12x^2 y - x + 2x y^2 + 5 \]

### b) \( M - P - Q = 0 \)

Để tìm \( M \), ta có thể biến đổi phương trình:

\[ M - P - Q = 0 \]

Suy ra:

\[ M = P + Q \]

Bây giờ, ta tính \( P + Q \):

Đa thức \( P \) là:

\[ P = 3x^2 y - 2x + 5x y^2 - 7y^2 \]

Đa thức \( Q \) là:

\[ Q = 3x y^2 - 7y^2 - 9x^2 y - x - 5 \]

Ta tính \( P + Q \):

\[ P + Q = (3x^2 y - 2x + 5x y^2 - 7y^2) + (3x y^2 - 7y^2 - 9x^2 y - x - 5) \]

Khai triển và thu gọn các hạng tử:

\[ P + Q = 3x^2 y - 2x + 5x y^2 - 7y^2 + 3x y^2 - 7y^2 - 9x^2 y - x - 5 \]

\[ = (3x^2 y - 9x^2 y) + (-2x - x) + (5x y^2 + 3x y^2) + (-7y^2 - 7y^2) - 5 \]

\[ = -6x^2 y - 3x + 8x y^2 - 14y^2 - 5 \]

Vậy \( M \) là:

\[ M = -6x^2 y - 3x + 8x y^2 - 14y^2 - 5 \]

Hy vọng điều này giúp bạn! Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!