Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần.

### Phần a:
Số học sinh giỏi bằng \( \frac{2}{5} \) số học sinh cả lớp.

Tổng số học sinh cả lớp là 40 học sinh.

Số học sinh giỏi là:
\[ \frac{2}{5} \times 40 = 16 \]

Vậy, lớp 5A có 16 học sinh giỏi.

### Phần b:
Biết rằng số học sinh khá gấp 3 lần số học sinh trung bình. Gọi số học sinh trung bình là \( x \).

Số học sinh khá sẽ là \( 3x \).

Tổng số học sinh trong lớp là 40, bao gồm học sinh giỏi, khá và trung bình. Ta đã biết số học sinh giỏi là 16.

Vậy ta có phương trình:
\[ 16 + 3x + x = 40 \]

Giải phương trình này:
\[ 16 + 4x = 40 \]
\[ 4x = 40 - 16 \]
\[ 4x = 24 \]
\[ x = 6 \]

Vậy số học sinh trung bình là 6 và số học sinh khá là:
\[ 3x = 3 \times 6 = 18 \]

Tóm lại:
- Số học sinh giỏi: 16
- Số học sinh khá: 18
- Số học sinh trung bình: 6