Để tính độ dài các cạnh của tam giác vuông ABC với góc C = 40 độ và AB = 21 cm, ta có thể sử dụng các hàm lượng giác.

1. **Tính độ dài AC:**

Góc C = 40 độ, nên góc B = 90 - 40 = 50 độ (vì tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ và tam giác vuông có một góc 90 độ).

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- AB là cạnh kề của góc C.
- AC là cạnh đối của góc C.

Sử dụng hàm tang (tan) của góc C:
\[ \tan(C) = \frac{AC}{AB} \]

Do đó:
\[ AC = AB \cdot \tan(C) \]

Thay giá trị vào:
\[ AC = 21 \cdot \tan(40^\circ) \]

Sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\tan(40^\circ)\):
\[ \tan(40^\circ) \approx 0.8391 \]

Vậy:
\[ AC \approx 21 \cdot 0.8391 \approx 17.6211 \text{ cm} \]

2. **Tính độ dài BC:**

BC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Ta có thể sử dụng định lý Pythagore hoặc hàm cosin (cos) để tính BC.

Sử dụng hàm cosin của góc C:
\[ \cos(C) = \frac{AB}{BC} \]

Do đó:
\[ BC = \frac{AB}{\cos(C)} \]

Thay giá trị vào:
\[ BC = \frac{21}{\cos(40^\circ)} \]

Sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\cos(40^\circ)\):
\[ \cos(40^\circ) \approx 0.7660 \]

Vậy:
\[ BC \approx \frac{21}{0.7660} \approx 27.409 \text{ cm} \]

Tóm lại:
- Độ dài AC ≈ 17.6211 cm
- Độ dài BC ≈ 27.409 cm