Được rồi, chúng ta sẽ giải bài toán này từng bước một.

### a) Tính diện tích mảnh vườn

1. **Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \( L \) và \( W \).**
2. **Theo đề bài, chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài, tức là:**
\[
W = \frac{2}{3}L
\]
3. **Chu vi của mảnh vườn là 120m, tức là:**
\[
2(L + W) = 120
\]
4. **Thay \( W \) bằng \( \frac{2}{3}L \) vào phương trình trên:**
\[
2\left(L + \frac{2}{3}L\right) = 120
\]
5. **Giải phương trình:**
\[
2\left(\frac{3}{3}L + \frac{2}{3}L\right) = 120
\]
\[
2\left(\frac{5}{3}L\right) = 120
\]
\[
\frac{10}{3}L = 120
\]
\[
L = \frac{120 \times 3}{10} = 36
\]
6. **Tìm chiều rộng \( W \):**
\[
W = \frac{2}{3}L = \frac{2}{3} \times 36 = 24
\]
7. **Tính diện tích mảnh vườn:**
\[
A = L \times W = 36 \times 24 = 864 \text{ m}^2
\]

### b) Tính diện tích lối đi

1. **Lối đi rộng 2m xung quanh mảnh vườn, do đó kích thước mới của mảnh vườn bao gồm cả lối đi sẽ là:**
- Chiều dài mới: \( L + 2 \times 2 = 36 + 4 = 40 \) m
- Chiều rộng mới: \( W + 2 \times 2 = 24 + 4 = 28 \) m
2. **Diện tích của mảnh vườn bao gồm cả lối đi:**
\[
A_{\text{new}} = 40 \times 28 = 1120 \text{ m}^2
\]
3. **Diện tích lối đi:**
\[
A_{\text{walkway}} = A_{\text{new}} - A = 1120 - 864 = 256 \text{ m}^2
\]

### Kết quả

a) Diện tích mảnh vườn là \( 864 \text{ m}^2 \).

b) Diện tích lối đi là \( 256 \text{ m}^2 \).