Để tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn đẳng thức \( |x+4| + |y-2| = 3 \), ta cần xem xét các trường hợp khác nhau của giá trị tuyệt đối.

### Trường hợp 1: \( x + 4 \geq 0 \) và \( y - 2 \geq 0 \)
Trong trường hợp này, \( |x+4| = x + 4 \) và \( |y-2| = y - 2 \). Đẳng thức trở thành:
\[ x + 4 + y - 2 = 3 \]
\[ x + y + 2 = 3 \]
\[ x + y = 1 \]

Ta tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn \( x + y = 1 \) và \( x \geq -4 \) và \( y \geq 2 \):
- \( x = -4 \), \( y = 5 \) (vì \( -4 + 5 = 1 \))
- \( x = -3 \), \( y = 4 \) (vì \( -3 + 4 = 1 \))
- \( x = -2 \), \( y = 3 \) (vì \( -2 + 3 = 1 \))
- \( x = -1 \), \( y = 2 \) (vì \( -1 + 2 = 1 \))

### Trường hợp 2: \( x + 4 \geq 0 \) và \( y - 2 < 0 \)
Trong trường hợp này, \( |x+4| = x + 4 \) và \( |y-2| = -(y - 2) = 2 - y \). Đẳng thức trở thành:
\[ x + 4 + 2 - y = 3 \]
\[ x - y + 6 = 3 \]
\[ x - y = -3 \]

Ta tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn \( x - y = -3 \) và \( x \geq -4 \) và \( y < 2 \):
- \( x = -4 \), \( y = -1 \) (vì \( -4 - (-1) = -3 \))
- \( x = -3 \), \( y = 0 \) (vì \( -3 - 0 = -3 \))
- \( x = -2 \), \( y = 1 \) (vì \( -2 - 1 = -3 \))

### Trường hợp 3: \( x + 4 < 0 \) và \( y - 2 \geq 0 \)
Trong trường hợp này, \( |x+4| = -(x + 4) = -x - 4 \) và \( |y-2| = y - 2 \). Đẳng thức trở thành:
\[ -x - 4 + y - 2 = 3 \]
\[ -x + y - 6 = 3 \]
\[ -x + y = 9 \]
\[ y = x + 9 \]

Ta tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn \( y = x + 9 \) và \( x < -4 \) và \( y \geq 2 \):
- \( x = -5 \), \( y = 4 \) (vì \( -5 + 9 = 4 \))
- \( x = -6 \), \( y = 3 \) (vì \( -6 + 9 = 3 \))
- \( x = -7 \), \( y = 2 \) (vì \( -7 + 9 = 2 \))

### Trường hợp 4: \( x + 4 < 0 \) và \( y - 2 < 0 \)
Trong trường hợp này, \( |x+4| = -(x + 4) = -x - 4 \) và \( |y-2| = -(y - 2) = 2 - y \). Đẳng thức trở thành:
\[ -x - 4 + 2 - y = 3 \]
\[ -x - y - 2 = 3 \]
\[ -x - y = 5 \]
\[ x + y = -5 \]

Ta tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn \( x + y = -5 \) và \( x < -4 \) và \( y < 2 \):
- \( x = -5 \), \( y = 0 \) (vì \( -5 + 0 = -5 \))
- \( x = -6 \), \( y = 1 \) (vì \( -6 + 1 = -5 \))
- \( x = -7 \), \( y = 2 \) (vì \( -7 + 2 = -5 \))

### Tổng hợp các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn đẳng thức:
- \( (-4, 5) \)
- \( (-3, 4) \)
- \( (-2, 3) \)
- \( (-1, 2) \)
- \( (-4, -1) \)
- \( (-3, 0) \)
- \( (-2, 1) \)
- \( (-5, 4) \)
- \( (-6, 3) \)
- \( (-7, 2) \)
- \( (-5, 0) \)
- \( (-6, 1) \)
- \( (-7, 2) \)

Vậy các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn đẳng thức \( |x+4| + |y-2| = 3 \) là:
\[ (-4, 5), (-3, 4), (-2, 3), (-1, 2), (-4, -1), (-3, 0), (-2, 1), (-5, 4), (-6, 3), (-7, 2), (-5, 0), (-6, 1), (-7, 2) \]