Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tốc độ chảy của từng vòi nước và sau đó cộng lại để tìm tổng tốc độ chảy khi cả hai vòi cùng mở.

1. **Tính tốc độ chảy của từng vòi:**
- Vòi thứ nhất chảy đầy hồ trong 4 giờ, do đó tốc độ chảy của vòi thứ nhất là \(\frac{1}{4}\) hồ mỗi giờ.
- Vòi thứ hai chảy đầy hồ trong 6 giờ, do đó tốc độ chảy của vòi thứ hai là \(\frac{1}{6}\) hồ mỗi giờ.

2. **Tính tổng tốc độ chảy khi cả hai vòi cùng mở:**
- Tổng tốc độ chảy của cả hai vòi là: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\).

3. **Tính tổng tốc độ chảy:**
- Để cộng hai phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.
- Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}
\]
\[
\frac{1}{6} = \frac{2}{12}
\]
- Cộng hai phân số:
\[
\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
\]

4. **Tính thời gian để đầy hồ:**
- Tổng tốc độ chảy của cả hai vòi là \(\frac{5}{12}\) hồ mỗi giờ, nghĩa là trong một giờ, hai vòi cùng chảy được \(\frac{5}{12}\) hồ.
- Để chảy đầy hồ (1 hồ), thời gian cần thiết là:
\[
\text{Thời gian} = \frac{1 \text{ hồ}}{\frac{5}{12} \text{ hồ/giờ}} = \frac{12}{5} \text{ giờ} = 2.4 \text{ giờ}
\]

Vậy, nếu mở cả hai vòi cùng một lúc, hồ sẽ đầy nước sau 2.4 giờ.