Để giải phương trình \(4(x + \frac{1}{2}) - 3(x + \frac{3}{2}) - 4 = \frac{7}{2}\), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân phối các số vào trong dấu ngoặc:
\[
4(x + \frac{1}{2}) = 4x + 2
\]
\[
-3(x + \frac{3}{2}) = -3x - \frac{9}{2}
\]

2. Thay các biểu thức đã phân phối vào phương trình ban đầu:
\[
4x + 2 - 3x - \frac{9}{2} - 4 = \frac{7}{2}
\]

3. Kết hợp các số hạng giống nhau:
\[
4x - 3x + 2 - \frac{9}{2} - 4 = \frac{7}{2}
\]
\[
x + 2 - \frac{9}{2} - 4 = \frac{7}{2}
\]

4. Đưa tất cả các số hạng về cùng mẫu số để dễ dàng tính toán:
\[
2 = \frac{4}{2}, \quad 4 = \frac{8}{2}
\]
\[
x + \frac{4}{2} - \frac{9}{2} - \frac{8}{2} = \frac{7}{2}
\]

5. Kết hợp các phân số:
\[
x + \frac{4 - 9 - 8}{2} = \frac{7}{2}
\]
\[
x + \frac{-13}{2} = \frac{7}{2}
\]

6. Chuyển \(\frac{-13}{2}\) sang vế phải của phương trình:
\[
x = \frac{7}{2} + \frac{13}{2}
\]

7. Cộng các phân số:
\[
x = \frac{7 + 13}{2}
\]
\[
x = \frac{20}{2}
\]
\[
x = 10
\]

Vậy, giá trị của \(x\) là \(10\).