Để tìm số có 3 chữ số thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điều kiện:

1. Số đó chia cho 2 dư 1.
2. Số đó chia cho 5 dư 3.
3. Số đó chia hết cho 3.
4. Chữ số hàng trăm là 8.

Gọi số cần tìm là \( \overline{abc} \), trong đó \( a = 8 \). Vậy số đó có dạng \( 8bc \).

### Điều kiện 1: Số đó chia cho 2 dư 1
Điều này có nghĩa là chữ số hàng đơn vị \( c \) phải là số lẻ.

### Điều kiện 2: Số đó chia cho 5 dư 3
Điều này có nghĩa là chữ số hàng đơn vị \( c \) phải là 3 hoặc 8.

### Điều kiện 3: Số đó chia hết cho 3
Điều này có nghĩa là tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.

### Kiểm tra các khả năng cho \( c \):

#### Trường hợp \( c = 3 \):
Số có dạng \( 8b3 \).

Tổng các chữ số là \( 8 + b + 3 = 11 + b \).

Để tổng này chia hết cho 3, \( 11 + b \) phải chia hết cho 3. Ta có:
\[ 11 + b \equiv 0 \pmod{3} \]
\[ b \equiv -11 \equiv 1 \pmod{3} \]
Vậy \( b \) có thể là 1, 4, hoặc 7.

- Nếu \( b = 1 \), số là 813. Kiểm tra:
- 813 chia cho 2 dư 1 (đúng).
- 813 chia cho 5 dư 3 (đúng).
- 813 chia hết cho 3 (đúng).

Vậy 813 thỏa mãn tất cả các điều kiện.

- Nếu \( b = 4 \), số là 843. Kiểm tra:
- 843 chia cho 2 dư 1 (đúng).
- 843 chia cho 5 dư 3 (đúng).
- 843 chia hết cho 3 (đúng).

Vậy 843 cũng thỏa mãn tất cả các điều kiện.

- Nếu \( b = 7 \), số là 873. Kiểm tra:
- 873 chia cho 2 dư 1 (đúng).
- 873 chia cho 5 dư 3 (đúng).
- 873 chia hết cho 3 (đúng).

Vậy 873 cũng thỏa mãn tất cả các điều kiện.

#### Trường hợp \( c = 8 \):
Số có dạng \( 8b8 \).

Tổng các chữ số là \( 8 + b + 8 = 16 + b \).

Để tổng này chia hết cho 3, \( 16 + b \) phải chia hết cho 3. Ta có:
\[ 16 + b \equiv 0 \pmod{3} \]
\[ b \equiv -16 \equiv 2 \pmod{3} \]
Vậy \( b \) có thể là 2, 5, hoặc 8.

- Nếu \( b = 2 \), số là 828. Kiểm tra:
- 828 chia cho 2 dư 1 (sai).

- Nếu \( b = 5 \), số là 858. Kiểm tra:
- 858 chia cho 2 dư 1 (sai).

- Nếu \( b = 8 \), số là 888. Kiểm tra:
- 888 chia cho 2 dư 1 (sai).

Vậy không có số nào thỏa mãn khi \( c = 8 \).

### Kết luận:
Các số có 3 chữ số thỏa mãn tất cả các điều kiện đã cho là: 813, 843, và 873.