Để tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật, ta cần biết chiều dài và chiều rộng của nó.

1. **Chiều dài của hình chữ nhật**: \( \frac{3}{5} \) mét.

2. **Chiều rộng của hình chữ nhật**: Chiều rộng bằng \( \frac{3}{4} \) chiều dài, do đó:
\[
\text{Chiều rộng} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{4 \times 5} = \frac{9}{20} \text{ mét}
\]

3. **Chu vi của hình chữ nhật**: Chu vi (P) được tính bằng công thức:
\[
P = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng})
\]
Thay các giá trị vào công thức:
\[
P = 2 \times \left( \frac{3}{5} + \frac{9}{20} \right)
\]
Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số:
\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}
\]
Do đó:
\[
\frac{3}{5} + \frac{9}{20} = \frac{12}{20} + \frac{9}{20} = \frac{21}{20}
\]
Vậy chu vi là:
\[
P = 2 \times \frac{21}{20} = \frac{42}{20} = 2.1 \text{ mét}
\]

4. **Diện tích của hình chữ nhật**: Diện tích (A) được tính bằng công thức:
\[
A = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]
Thay các giá trị vào công thức:
\[
A = \frac{3}{5} \times \frac{9}{20} = \frac{3 \times 9}{5 \times 20} = \frac{27}{100} \text{ mét vuông}
\]

Vậy chu vi của hình chữ nhật là \( 2.1 \) mét và diện tích của nó là \( \frac{27}{100} \) mét vuông.