Để giải các bất phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức và xét dấu của các biểu thức.

### Bài a) \( x^2 - x - 30 < 0 \)

1. **Phân tích đa thức thành nhân tử:**

Ta cần tìm các nghiệm của phương trình \( x^2 - x - 30 = 0 \).

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -1 \), và \( c = -30 \).

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{1 \pm 11}{2}
\]

Vậy, ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{1 + 11}{2} = 6 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{1 - 11}{2} = -5
\]

Do đó, ta có thể phân tích đa thức thành:

\[
x^2 - x - 30 = (x - 6)(x + 5)
\]

2. **Xét dấu của biểu thức:**

Ta cần xét dấu của biểu thức \( (x - 6)(x + 5) \).

- Khi \( x < -5 \): \( (x - 6) < 0 \) và \( (x + 5) < 0 \) nên \( (x - 6)(x + 5) > 0 \)
- Khi \( -5 < x < 6 \): \( (x - 6) < 0 \) và \( (x + 5) > 0 \) nên \( (x - 6)(x + 5) < 0 \)
- Khi \( x > 6 \): \( (x - 6) > 0 \) và \( (x + 5) > 0 \) nên \( (x - 6)(x + 5) > 0 \)

Vậy, bất phương trình \( x^2 - x - 30 < 0 \) tương đương với:

\[
-5 < x < 6
\]

### Bài b) \( x^2 - 2x \geq 0 \)

1. **Phân tích đa thức thành nhân tử:**

Ta có thể viết lại bất phương trình dưới dạng:

\[
x^2 - 2x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x(x - 2) \geq 0
\]

2. **Xét dấu của biểu thức:**

Ta cần xét dấu của biểu thức \( x(x - 2) \).

- Khi \( x < 0 \): \( x < 0 \) và \( (x - 2) < 0 \) nên \( x(x - 2) > 0 \)
- Khi \( 0 < x < 2 \): \( x > 0 \) và \( (x - 2) < 0 \) nên \( x(x - 2) < 0 \)
- Khi \( x > 2 \): \( x > 0 \) và \( (x - 2) > 0 \) nên \( x(x - 2) > 0 \)

Ngoài ra, tại các điểm \( x = 0 \) và \( x = 2 \), biểu thức \( x(x - 2) = 0 \).

Vậy, bất phương trình \( x^2 - 2x \geq 0 \) tương đương với:

\[
x \leq 0 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 2
\]

### Kết luận:

a) \( -5 < x < 6 \)

b) \( x \leq 0 \) hoặc \( x \geq 2 \)