Để tìm các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn \(|x| + |y| \leq 3\), ta cần xem xét tất cả các giá trị của \(x\) và \(y\) sao cho tổng giá trị tuyệt đối của chúng không vượt quá 3.

Dưới đây là các bước để tìm các cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện này:

1. **Xét \(x = 0\):**
- \(|y| \leq 3\) nên \(y\) có thể là: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
- Các cặp: \((0, -3), (0, -2), (0, -1), (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3)\).

2. **Xét \(x = 1\) và \(x = -1\):**
- \(|y| \leq 2\) nên \(y\) có thể là: -2, -1, 0, 1, 2.
- Các cặp: \((1, -2), (1, -1), (1, 0), (1, 1), (1, 2)\) và \((-1, -2), (-1, -1), (-1, 0), (-1, 1), (-1, 2)\).

3. **Xét \(x = 2\) và \(x = -2\):**
- \(|y| \leq 1\) nên \(y\) có thể là: -1, 0, 1.
- Các cặp: \((2, -1), (2, 0), (2, 1)\) và \((-2, -1), (-2, 0), (-2, 1)\).

4. **Xét \(x = 3\) và \(x = -3\):**
- \(|y| \leq 0\) nên \(y\) chỉ có thể là 0.
- Các cặp: \((3, 0)\) và \((-3, 0)\).

Tổng hợp lại, các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn \(|x| + |y| \leq 3\) là:

\[
\begin{aligned}
&(0, -3), (0, -2), (0, -1), (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), \\
&(1, -2), (1, -1), (1, 0), (1, 1), (1, 2), \\
&(-1, -2), (-1, -1), (-1, 0), (-1, 1), (-1, 2), \\
&(2, -1), (2, 0), (2, 1), \\
&(-2, -1), (-2, 0), (-2, 1), \\
&(3, 0), (-3, 0).
\end{aligned}
\]

Có tổng cộng 25 cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện \(|x| + |y| \leq 3\).