Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải phương trình: x^2 + 3x + 8 = (x + 1)√(x + 7)

Giải phương trình: x^2 + 3x + 8 = (x + 1)√(x + 7)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
64
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải phương trình \( x^2 + 3x + 8 = (x + 1)\sqrt{x + 7} \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Kiểm tra miền xác định của phương trình:**
\[
\sqrt{x + 7} \text{ xác định khi } x + 7 \geq 0 \Rightarrow x \geq -7
\]

2. **Đặt \( t = \sqrt{x + 7} \), khi đó \( t \geq 0 \) và \( t^2 = x + 7 \Rightarrow x = t^2 - 7 \).**

3. **Thay \( x = t^2 - 7 \) vào phương trình ban đầu:**
\[
(t^2 - 7)^2 + 3(t^2 - 7) + 8 = (t^2 - 7 + 1)t
\]

4. **Rút gọn phương trình:**
\[
(t^2 - 7)^2 + 3(t^2 - 7) + 8 = (t^2 - 6)t
\]
\[
t^4 - 14t^2 + 49 + 3t^2 - 21 + 8 = t^3 - 6t
\]
\[
t^4 - 11t^2 + 36 = t^3 - 6t
\]

5. **Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:**
\[
t^4 - t^3 - 11t^2 + 6t + 36 = 0
\]

6. **Giải phương trình bậc 4 này:**
Đây là một phương trình bậc 4 khá phức tạp, ta có thể thử các giá trị của \( t \) để tìm nghiệm.

Thử \( t = 2 \):
\[
2^4 - 2^3 - 11 \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 + 36 = 16 - 8 - 44 + 12 + 36 = 12 \neq 0
\]

Thử \( t = 3 \):
\[
3^4 - 3^3 - 11 \cdot 3^2 + 6 \cdot 3 + 36 = 81 - 27 - 99 + 18 + 36 = 9 \neq 0
\]

Thử \( t = 4 \):
\[
4^4 - 4^3 - 11 \cdot 4^2 + 6 \cdot 4 + 36 = 256 - 64 - 176 + 24 + 36 = 76 \neq 0
\]

Thử \( t = 1 \):
\[
1^4 - 1^3 - 11 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 + 36 = 1 - 1 - 11 + 6 + 36 = 31 \neq 0
\]

Thử \( t = 0 \):
\[
0^4 - 0^3 - 11 \cdot 0^2 + 6 \cdot 0 + 36 = 36 \neq 0
\]

Thử \( t = -1 \):
\[
(-1)^4 - (-1)^3 - 11 \cdot (-1)^2 + 6 \cdot (-1) + 36 = 1 + 1 - 11 - 6 + 36 = 21 \neq 0
\]

Thử \( t = -2 \):
\[
(-2)^4 - (-2)^3 - 11 \cdot (-2)^2 + 6 \cdot (-2) + 36 = 16 + 8 - 44 - 12 + 36 = 4 \neq 0
\]

Thử \( t = -3 \):
\[
(-3)^4 - (-3)^3 - 11 \cdot (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 36 = 81 + 27 - 99 - 18 + 36 = 27 \neq 0
\]

Thử \( t = -4 \):
\[
(-4)^4 - (-4)^3 - 11 \cdot (-4)^2 + 6 \cdot (-4) + 36 = 256 + 64 - 176 - 24 + 36 = 156 \neq 0
\]

Sau khi thử một số giá trị của \( t \), ta thấy rằng không có nghiệm nguyên nào cho phương trình này. Do đó, ta cần sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc 4 khác như phân tích đa thức hoặc sử dụng công cụ tính toán.

Tuy nhiên, do tính phức tạp của phương trình bậc 4, ta có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tìm nghiệm gần đúng.
1
0
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư