Cho \( a, b, c \) đôi một khác nhau và khác 0. Biết \( ab \) là số nguyên tố và \( \frac{ab}{bc} = \frac{b}{c} \). Ta cần tìm giá trị của \( abc \).

Trước hết, từ điều kiện \( \frac{ab}{bc} = \frac{b}{c} \), ta có:

\[
\frac{ab}{bc} = \frac{b}{c}
\]

Nhân cả hai vế với \( bc \), ta được:

\[
ab = b^2
\]

Chia cả hai vế cho \( b \) (vì \( b \neq 0 \)), ta có:

\[
a = b
\]

Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với điều kiện \( a \) và \( b \) đôi một khác nhau. Do đó, ta cần xem xét lại các điều kiện và tìm cách giải khác.

Xét lại điều kiện \( ab \) là số nguyên tố, điều này có nghĩa là \( ab \) phải là tích của hai số nguyên tố khác nhau (vì \( a \) và \( b \) khác nhau). Giả sử \( a \) và \( b \) là các số nguyên tố.

Giả sử \( a \) và \( b \) là các số nguyên tố. Do \( ab \) là số nguyên tố, một trong hai số \( a \) hoặc \( b \) phải là 1. Tuy nhiên, \( a \) và \( b \) đều khác 0 và khác nhau, nên điều này không thể xảy ra.

Do đó, ta cần xem xét lại điều kiện ban đầu và tìm cách giải khác.

Giả sử \( a = p \) và \( b = q \), trong đó \( p \) và \( q \) là các số nguyên tố khác nhau. Khi đó, \( ab = pq \) là một số nguyên tố.

Từ điều kiện \( \frac{ab}{bc} = \frac{b}{c} \), ta có:

\[
\frac{pq}{qc} = \frac{q}{c}
\]

Nhân cả hai vế với \( qc \), ta được:

\[
pq = q^2
\]

Chia cả hai vế cho \( q \) (vì \( q \neq 0 \)), ta có:

\[
p = q
\]

Điều này mâu thuẫn với điều kiện \( p \) và \( q \) khác nhau. Do đó, không tồn tại các số \( a, b, c \) thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Vì vậy, không có giá trị nào của \( abc \) thỏa mãn các điều kiện đã cho.