Để tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của ba số \(a = 220\), \(b = 240\), và \(c = 300\), ta cần phân tích các số này thành các thừa số nguyên tố.

1. Phân tích các số thành thừa số nguyên tố:
- \(220 = 2^2 \times 5 \times 11\)
- \(240 = 2^4 \times 3 \times 5\)
- \(300 = 2^2 \times 3 \times 5^2\)

2. Tìm ƯCLN:
- ƯCLN là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
- Các thừa số chung của \(220\), \(240\), và \(300\) là \(2\) và \(5\).
- Số mũ nhỏ nhất của \(2\) là \(2\).
- Số mũ nhỏ nhất của \(5\) là \(1\).

Vậy, ƯCLN của \(220\), \(240\), và \(300\) là:
\[
ƯCLN(220, 240, 300) = 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20
\]

3. Tìm BCNN:
- BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất.
- Các thừa số nguyên tố của \(220\), \(240\), và \(300\) là \(2\), \(3\), \(5\), và \(11\).
- Số mũ lớn nhất của \(2\) là \(4\).
- Số mũ lớn nhất của \(3\) là \(1\).
- Số mũ lớn nhất của \(5\) là \(2\).
- Số mũ lớn nhất của \(11\) là \(1\).

Vậy, BCNN của \(220\), \(240\), và \(300\) là:
\[
BCNN(220, 240, 300) = 2^4 \times 3 \times 5^2 \times 11 = 16 \times 3 \times 25 \times 11
\]

Tính toán:
\[
16 \times 3 = 48
\]
\[
48 \times 25 = 1200
\]
\[
1200 \times 11 = 13200
\]

Vậy, BCNN của \(220\), \(240\), và \(300\) là \(13200\).

Tóm lại:
- ƯCLN(220, 240, 300) = 20
- BCNN(220, 240, 300) = 13200