Để tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất) và BCNN (Bội chung nhỏ nhất) của ba số \(a = 45\), \(b = 204\), và \(c = 126\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

1. **Phân tích \(45\):**
\[
45 = 3^2 \times 5
\]

2. **Phân tích \(204\):**
\[
204 = 2^2 \times 3 \times 17
\]

3. **Phân tích \(126\):**
\[
126 = 2 \times 3^2 \times 7
\]

### Bước 2: Tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất)

ƯCLN là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất trong các phân tích trên.

- Thừa số chung: \(3\)
- Số mũ nhỏ nhất của \(3\) trong các phân tích là \(1\).

Vậy:
\[
ƯCLN(45, 204, 126) = 3
\]

### Bước 3: Tìm BCNN (Bội chung nhỏ nhất)

BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất trong các phân tích trên.

- Thừa số \(2\) có số mũ lớn nhất là \(2\).
- Thừa số \(3\) có số mũ lớn nhất là \(2\).
- Thừa số \(5\) có số mũ lớn nhất là \(1\).
- Thừa số \(7\) có số mũ lớn nhất là \(1\).
- Thừa số \(17\) có số mũ lớn nhất là \(1\).

Vậy:
\[
BCNN(45, 204, 126) = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 17
\]

Tính giá trị của biểu thức trên:
\[
BCNN(45, 204, 126) = 4 \times 9 \times 5 \times 7 \times 17
\]

Tính từng bước:
\[
4 \times 9 = 36
\]
\[
36 \times 5 = 180
\]
\[
180 \times 7 = 1260
\]
\[
1260 \times 17 = 21420
\]

Vậy:
\[
BCNN(45, 204, 126) = 21420
\]

### Kết luận:
\[
ƯCLN(45, 204, 126) = 3
\]
\[
BCNN(45, 204, 126) = 21420
\]