Để xác định các hệ số \(a, b, c\) trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khai triển và so sánh các hệ số của các đa thức.

### Phần a:
Đẳng thức cần xác định là:
\[ x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + a = (x^2 - 2x + 1)(x^2 + bx + c) \]

1. Khai triển vế phải:
\[ (x^2 - 2x + 1)(x^2 + bx + c) = x^4 + bx^3 + cx^2 - 2x^3 - 2bx^2 - 2cx + x^2 + bx + c \]

2. Gom các hạng tử cùng bậc:
\[ x^4 + (b-2)x^3 + (c-2b+1)x^2 + (b-2c)x + c \]

3. So sánh với vế trái:
\[ x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + a \]

Từ đó, ta có các phương trình:
\[ b - 2 = -2 \]
\[ c - 2b + 1 = 2 \]
\[ b - 2c = -2 \]
\[ c = a \]

4. Giải hệ phương trình:
- Từ phương trình \( b - 2 = -2 \), ta có:
\[ b = 0 \]

- Thay \( b = 0 \) vào phương trình \( c - 2b + 1 = 2 \):
\[ c - 2(0) + 1 = 2 \]
\[ c + 1 = 2 \]
\[ c = 1 \]

- Thay \( b = 0 \) và \( c = 1 \) vào phương trình \( b - 2c = -2 \):
\[ 0 - 2(1) = -2 \]
\[ -2 = -2 \] (đúng)

- Cuối cùng, từ \( c = a \):
\[ a = 1 \]

Vậy, các hệ số cần tìm là:
\[ a = 1, b = 0, c = 1 \]

### Phần b:
Đẳng thức cần xác định là:
\[ x^3 + 3x^2 - x - 3 = (x - 2)(x^2 + bx + c) + a \]

1. Khai triển vế phải:
\[ (x - 2)(x^2 + bx + c) + a = x^3 + bx^2 + cx - 2x^2 - 2bx - 2c + a \]

2. Gom các hạng tử cùng bậc:
\[ x^3 + (b-2)x^2 + (c-2b)x + (a-2c) \]

3. So sánh với vế trái:
\[ x^3 + 3x^2 - x - 3 \]

Từ đó, ta có các phương trình:
\[ b - 2 = 3 \]
\[ c - 2b = -1 \]
\[ a - 2c = -3 \]

4. Giải hệ phương trình:
- Từ phương trình \( b - 2 = 3 \), ta có:
\[ b = 5 \]

- Thay \( b = 5 \) vào phương trình \( c - 2b = -1 \):
\[ c - 2(5) = -1 \]
\[ c - 10 = -1 \]
\[ c = 9 \]

- Thay \( c = 9 \) vào phương trình \( a - 2c = -3 \):
\[ a - 2(9) = -3 \]
\[ a - 18 = -3 \]
\[ a = 15 \]

Vậy, các hệ số cần tìm là:
\[ a = 15, b = 5, c = 9 \]