Cho góc vuông xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm b sao cho O > OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy, hai đường thẳng này cắt nhau tại C

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của tam giác vuông và các đường phân giác.

**a. Chứng minh AC vuông góc BC**

1. Gọi \( A \) có tọa độ \( (a, 0) \) và \( B \) có tọa độ \( (0, b) \) với \( a > b \).
2. Đường thẳng qua \( A \) vuông góc với \( Ox \) là đường thẳng \( x = a \).
3. Đường thẳng qua \( B \) vuông góc với \( Oy \) là đường thẳng \( y = b \).
4. Giao điểm của hai đường thẳng này là điểm \( C \) có tọa độ \( (a, b) \).

Xét tam giác \( \triangle ABC \):
- \( AC \) là đoạn thẳng từ \( A(a, 0) \) đến \( C(a, b) \), nên \( AC \) song song với trục \( Oy \).
- \( BC \) là đoạn thẳng từ \( B(0, b) \) đến \( C(a, b) \), nên \( BC \) song song với trục \( Ox \).

Vì \( AC \) song song với trục \( Oy \) và \( BC \) song song với trục \( Ox \), nên \( AC \) vuông góc với \( BC \).

**b. Chứng minh AD song song BE**

1. Gọi \( D \) là giao điểm của phân giác góc \( \angle OAC \) với \( BC \).
2. Gọi \( E \) là giao điểm của phân giác góc \( \angle OBC \) với \( OA \).

Xét tam giác \( \triangle OAC \):
- Phân giác góc \( \angle OAC \) chia \( \triangle OAC \) thành hai tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
- Tương tự, phân giác góc \( \angle OBC \) chia \( \triangle OBC \) thành hai tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.

Do đó, các điểm \( D \) và \( E \) được xác định bởi các phân giác này sẽ tạo ra các đoạn thẳng song song với nhau. Cụ thể hơn, ta có thể sử dụng định lý về các đường phân giác trong tam giác để chứng minh rằng \( AD \) song song với \( BE \).

Vì \( AD \) và \( BE \) đều là các đường phân giác của các góc trong tam giác vuông \( \triangle OAC \) và \( \triangle OBC \), nên chúng sẽ song song với nhau do tính chất của các đường phân giác trong tam giác vuông.

Vậy, \( AD \) song song với \( BE \).