Để thu gọn biểu thức \((2x+1)^2 + 2(2x+1) + 1\), ta có thể làm theo các bước sau:

1. Mở rộng biểu thức \((2x+1)^2\):
\[
(2x+1)^2 = (2x+1)(2x+1) = 4x^2 + 4x + 1
\]

2. Mở rộng biểu thức \(2(2x+1)\):
\[
2(2x+1) = 4x + 2
\]

3. Cộng các biểu thức lại với nhau:
\[
(2x+1)^2 + 2(2x+1) + 1 = 4x^2 + 4x + 1 + 4x + 2 + 1
\]

4. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
4x^2 + 4x + 1 + 4x + 2 + 1 = 4x^2 + 8x + 4
\]

Vậy biểu thức đã được thu gọn là:
\[
4x^2 + 8x + 4
\]