Để xác định sau bao lâu thì kim giờ và kim phút chập nhau, ta cần tính toán thời gian từ thời điểm hiện tại (3 giờ 17 phút) cho đến khi hai kim đồng hồ trùng nhau.

Trước hết, ta cần biết vị trí hiện tại của kim giờ và kim phút:

1. **Vị trí của kim giờ:**
- Mỗi giờ, kim giờ di chuyển 30 độ (360 độ / 12 giờ).
- Mỗi phút, kim giờ di chuyển 0.5 độ (30 độ / 60 phút).

Tại 3 giờ 17 phút:
- Kim giờ đã di chuyển được \(3 \times 30 = 90\) độ trong 3 giờ.
- Trong 17 phút, kim giờ di chuyển thêm \(17 \times 0.5 = 8.5\) độ.

Vậy, vị trí hiện tại của kim giờ là \(90 + 8.5 = 98.5\) độ.

2. **Vị trí của kim phút:**
- Mỗi phút, kim phút di chuyển 6 độ (360 độ / 60 phút).

Tại 17 phút, kim phút đã di chuyển được \(17 \times 6 = 102\) độ.

Bây giờ, ta cần tính thời gian để kim phút bắt kịp kim giờ. Giả sử sau \(t\) phút từ thời điểm 3 giờ 17 phút, hai kim đồng hồ chập nhau.

Trong \(t\) phút:
- Kim giờ sẽ di chuyển thêm \(0.5t\) độ.
- Kim phút sẽ di chuyển thêm \(6t\) độ.

Khi hai kim chập nhau, vị trí của kim giờ và kim phút sẽ bằng nhau:
\[98.5 + 0.5t = 102 + 6t\]

Giải phương trình này:
\[98.5 + 0.5t = 102 + 6t\]
\[98.5 - 102 = 6t - 0.5t\]
\[-3.5 = 5.5t\]
\[t = \frac{-3.5}{5.5} = -\frac{7}{11} \approx -0.636\]

Kết quả \(t\) âm cho thấy rằng kim phút đã vượt qua kim giờ. Do đó, ta cần tính thời gian để kim phút quay lại và bắt kịp kim giờ lần tiếp theo.

Vì kim phút quay nhanh hơn kim giờ, mỗi vòng quay (360 độ) kim phút sẽ bắt kịp kim giờ một lần. Ta cần tính thời gian để kim phút quay thêm một vòng (360 độ) so với kim giờ.

Chênh lệch tốc độ giữa kim phút và kim giờ là \(6 - 0.5 = 5.5\) độ/phút.

Thời gian để kim phút quay thêm 360 độ so với kim giờ là:
\[t = \frac{360}{5.5} \approx 65.45 \text{ phút}\]

Vậy, sau khoảng 65.45 phút từ 3 giờ 17 phút, hai kim đồng hồ sẽ chập nhau.