Chúng ta sẽ giải quyết từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài 12:
Cho các biểu thức:
\[ A = 5x^3y - 4xy^2 - 6x^2y^2 \]
\[ B = -8xy^3 + xy^2 - 4x^2y^2 \]
\[ C = x^2 + 4x^2y - 6xy^3 - 4xy^2 + 5x^2y^2 \]

#### 4) A + (3x^2 - 2xy) = 6x^2 + 9xy - y^2
Chúng ta cần kiểm tra điều này trước khi tiếp tục các phần khác.

\[ A + (3x^2 - 2xy) = 5x^3y - 4xy^2 - 6x^2y^2 + 3x^2 - 2xy \]

Chúng ta cần so sánh với:
\[ 6x^2 + 9xy - y^2 \]

Tuy nhiên, điều này không ảnh hưởng đến các phần a, b, c của bài toán.

#### a) Tính \( A - B - C \)
\[ A - B = (5x^3y - 4xy^2 - 6x^2y^2) - (-8xy^3 + xy^2 - 4x^2y^2) \]
\[ = 5x^3y - 4xy^2 - 6x^2y^2 + 8xy^3 - xy^2 + 4x^2y^2 \]
\[ = 5x^3y + 8xy^3 - 5xy^2 - 2x^2y^2 \]

Tiếp theo, trừ \( C \):
\[ A - B - C = (5x^3y + 8xy^3 - 5xy^2 - 2x^2y^2) - (x^2 + 4x^2y - 6xy^3 - 4xy^2 + 5x^2y^2) \]
\[ = 5x^3y + 8xy^3 - 5xy^2 - 2x^2y^2 - x^2 - 4x^2y + 6xy^3 + 4xy^2 - 5x^2y^2 \]
\[ = 5x^3y + 14xy^3 - x^2 - 4x^2y - 5x^2y^2 - xy^2 \]

#### b) Tính \( B + A - C \)
\[ B + A = (-8xy^3 + xy^2 - 4x^2y^2) + (5x^3y - 4xy^2 - 6x^2y^2) \]
\[ = 5x^3y - 8xy^3 + xy^2 - 4xy^2 - 10x^2y^2 \]
\[ = 5x^3y - 8xy^3 - 3xy^2 - 10x^2y^2 \]

Tiếp theo, trừ \( C \):
\[ B + A - C = (5x^3y - 8xy^3 - 3xy^2 - 10x^2y^2) - (x^2 + 4x^2y - 6xy^3 - 4xy^2 + 5x^2y^2) \]
\[ = 5x^3y - 8xy^3 - 3xy^2 - 10x^2y^2 - x^2 - 4x^2y + 6xy^3 + 4xy^2 - 5x^2y^2 \]
\[ = 5x^3y - 2xy^3 - x^2 - 4x^2y - 15x^2y^2 + xy^2 \]

#### c) Tính \( C - A - B \)
\[ C - A = (x^2 + 4x^2y - 6xy^3 - 4xy^2 + 5x^2y^2) - (5x^3y - 4xy^2 - 6x^2y^2) \]
\[ = x^2 + 4x^2y - 6xy^3 - 4xy^2 + 5x^2y^2 - 5x^3y + 4xy^2 + 6x^2y^2 \]
\[ = x^2 + 4x^2y - 6xy^3 + 11x^2y^2 - 5x^3y \]

Tiếp theo, trừ \( B \):
\[ C - A - B = (x^2 + 4x^2y - 6xy^3 + 11x^2y^2 - 5x^3y) - (-8xy^3 + xy^2 - 4x^2y^2) \]
\[ = x^2 + 4x^2y - 6xy^3 + 11x^2y^2 - 5x^3y + 8xy^3 - xy^2 + 4x^2y^2 \]
\[ = x^2 + 4x^2y + 2xy^3 + 15x^2y^2 - 5x^3y - xy^2 \]

### Bài 13:
Cho các biểu thức:
\[ A = 4x^2 - 5xy + 3y^2 \]
\[ B = 3x^2 + 2xy + y^2 \]
\[ C = -x^2 + 3xy + 2y^2 \]

#### a) Tính \( A - B - C \)
\[ A - B = (4x^2 - 5xy + 3y^2) - (3x^2 + 2xy + y^2) \]
\[ = 4x^2 - 5xy + 3y^2 - 3x^2 - 2xy - y^2 \]
\[ = x^2 - 7xy + 2y^2 \]

Tiếp theo, trừ \( C \):
\[ A - B - C = (x^2 - 7xy + 2y^2) - (-x^2 + 3xy + 2y^2) \]
\[ = x^2 - 7xy + 2y^2 + x^2 - 3xy - 2y^2 \]
\[ = 2x^2 - 10xy \]

#### b) Tính \( B + A - C \)
\[ B + A = (3x^2 + 2xy + y^2) + (4x^2 - 5xy + 3y^2) \]
\[ = 3x^2 + 2xy + y^2 + 4x^2 - 5xy + 3y^2 \]
\[ = 7x^2 - 3xy + 4y^2 \]

Tiếp theo, trừ \( C \):
\[ B + A - C = (7x^2 - 3xy + 4y^2) - (-x^2 + 3xy + 2y^2) \]
\[ = 7x^2 - 3xy + 4y^2 + x^2 - 3xy - 2y^2 \]
\[ = 8x^2 - 6xy + 2y^2 \]

#### c) Tính \( C - A - B \)
\[ C - A = (-x^2 + 3xy + 2y^2) - (4x^2 - 5xy + 3y^2) \]
\[ = -x^2 + 3xy + 2y^2 - 4x^2 + 5xy - 3y^2 \]
\[ = -5x^2 + 8xy - y^2 \]

Tiếp theo, trừ \( B \):
\[ C - A - B = (-5x^2 + 8xy - y^2) - (3x^2 + 2xy + y^2) \]
\[ = -5x^2 + 8xy - y^2 - 3x^2 - 2xy - y^2 \]
\[ = -8x^2 + 6xy - 2y^2 \]

Hy vọng các bước giải trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán các biểu thức này.