Để phân tích các biểu thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức sau:

1. \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
2. \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức này để giải các bài toán cụ thể:

1. \((a+b)^3 - c^3\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 - b^3\):
\[
(a+b)^3 - c^3 = [(a+b) - c][(a+b)^2 + (a+b)c + c^2]
\]

2. \(x^3 - (y-1)^3\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 - b^3\):
\[
x^3 - (y-1)^3 = [x - (y-1)][x^2 + x(y-1) + (y-1)^2]
\]
\[
= (x - y + 1)[x^2 + x(y-1) + (y-1)^2]
\]
\[
= (x - y + 1)[x^2 + xy - x + y^2 - 2y + 1]
\]

3. \(125 - (x+2)^3\)

Nhận thấy \(125 = 5^3\), áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 - b^3\):
\[
5^3 - (x+2)^3 = [5 - (x+2)][5^2 + 5(x+2) + (x+2)^2]
\]
\[
= (5 - x - 2)[25 + 5x + 10 + x^2 + 4x + 4]
\]
\[
= (3 - x)[x^2 + 9x + 39]
\]

4. \((x+3)^3 - 8\)

Nhận thấy \(8 = 2^3\), áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 - b^3\):
\[
(x+3)^3 - 2^3 = [(x+3) - 2][(x+3)^2 + (x+3)2 + 2^2]
\]
\[
= (x + 1)[(x+3)^2 + 2(x+3) + 4]
\]
\[
= (x + 1)[x^2 + 6x + 9 + 2x + 6 + 4]
\]
\[
= (x + 1)[x^2 + 8x + 19]
\]

5. \((x-5)^3 - 27\)

Nhận thấy \(27 = 3^3\), áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 - b^3\):
\[
(x-5)^3 - 3^3 = [(x-5) - 3][(x-5)^2 + (x-5)3 + 3^2]
\]
\[
= (x - 8)[(x-5)^2 + 3(x-5) + 9]
\]
\[
= (x - 8)[x^2 - 10x + 25 + 3x - 15 + 9]
\]
\[
= (x - 8)[x^2 - 7x + 19]
\]

6. \((x+1)^3 - 125\)

Nhận thấy \(125 = 5^3\), áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 - b^3\):
\[
(x+1)^3 - 5^3 = [(x+1) - 5][(x+1)^2 + (x+1)5 + 5^2]
\]
\[
= (x - 4)[(x+1)^2 + 5(x+1) + 25]
\]
\[
= (x - 4)[x^2 + 2x + 1 + 5x + 5 + 25]
\]
\[
= (x - 4)[x^2 + 7x + 31]
\]

7. \((x+4)^3 - 64\)

Nhận thấy \(64 = 4^3\), áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 - b^3\):
\[
(x+4)^3 - 4^3 = [(x+4) - 4][(x+4)^2 + (x+4)4 + 4^2]
\]
\[
= x[(x+4)^2 + 4(x+4) + 16]
\]
\[
= x[x^2 + 8x + 16 + 4x + 16 + 16]
\]
\[
= x[x^2 + 12x + 48]
\]

Hy vọng rằng các bước giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích các biểu thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.