Cho tam giác ABC vuông cân tại B, nghĩa là góc B = 90 độ và AB = a. Vì tam giác vuông cân tại B, nên AB = BC = a.

A. Tính BC và AC:

- BC = a (vì tam giác vuông cân tại B)
- AC là cạnh huyền của tam giác vuông cân, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính AC:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]

Vậy:
- BC = a
- AC = a\sqrt{2}

B. Tính tỉ số lượng giác của góc 45 độ (góc B):

Vì tam giác ABC vuông cân tại B, nên góc A và góc C đều bằng 45 độ. Các tỉ số lượng giác của góc 45 độ là:

- \(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\tan 45^\circ = \cot 45^\circ = 1\)

Vậy các tỉ số lượng giác của góc 45 độ là:
- \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\tan 45^\circ = 1\)
- \(\cot 45^\circ = 1\)