Để tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC cân tại A với AB = 12 cm và BC = 13 cm, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Tuy nhiên, trước hết, chúng ta cần xác định rằng tam giác ABC có thể được chia thành hai tam giác vuông bằng cách vẽ đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC, chia BC thành hai đoạn bằng nhau.

1. Gọi D là điểm giữa của BC. Vì tam giác ABC cân tại A, nên AD là đường cao và cũng là đường trung tuyến, do đó BD = DC = BC / 2 = 13 cm / 2 = 6.5 cm.

2. Trong tam giác vuông ABD, ta có:
- AB = 12 cm (cạnh huyền)
- BD = 6.5 cm (một cạnh góc vuông)

3. Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABD:
\[
AB^2 = AD^2 + BD^2
\]
Thay số vào:
\[
12^2 = AD^2 + 6.5^2
\]
\[
144 = AD^2 + 42.25
\]
\[
AD^2 = 144 - 42.25
\]
\[
AD^2 = 101.75
\]
\[
AD = \sqrt{101.75}
\]

4. Bây giờ, chúng ta tính AC. Vì tam giác ABC cân tại A, nên AC = AD. Do đó:
\[
AC = \sqrt{101.75} \approx 10.08 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài cạnh AC của tam giác ABC là khoảng 10.08 cm.