Để tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(4x^2 - 9x + 13 = 0\), ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, \(a\), \(b\), và \(c\) là các hệ số của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\). Đối với phương trình của bạn, ta có:
- \(a = 4\)
- \(b = -9\)
- \(c = 13\)

Bước đầu tiên là tính biệt thức (delta):

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

Thay các giá trị vào:

\[ \Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 13 \]
\[ \Delta = 81 - 208 \]
\[ \Delta = -127 \]

Vì \(\Delta\) là một số âm, phương trình không có nghiệm thực. Tuy nhiên, nó có hai nghiệm phức. Ta tiếp tục sử dụng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

Thay các giá trị vào:

\[ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{-127}}{2 \cdot 4} \]
\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{-127}}{8} \]

Ta biết rằng \(\sqrt{-127} = i\sqrt{127}\), trong đó \(i\) là đơn vị ảo (\(i^2 = -1\)). Do đó:

\[ x = \frac{9 \pm i\sqrt{127}}{8} \]

Vậy, hai nghiệm phức của phương trình là:

\[ x_1 = \frac{9 + i\sqrt{127}}{8} \]
\[ x_2 = \frac{9 - i\sqrt{127}}{8} \]