Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian dự định ban đầu để ô tô đi từ A đến B. Gọi \( v \) là vận tốc ban đầu của ô tô (km/h) và \( t \) là thời gian dự định ban đầu để ô tô đi từ A đến B (giờ).

1. **Tính đoạn đường đã đi và đoạn đường còn lại:**
- Đoạn đường từ A đến B dài 100 km.
- Ô tô đã đi được \( \frac{2}{5} \) đoạn đường, tức là \( \frac{2}{5} \times 100 = 40 \) km.
- Đoạn đường còn lại là \( 100 - 40 = 60 \) km.

2. **Thời gian đi đoạn đường đã đi:**
- Thời gian đi 40 km với vận tốc \( v \) là \( \frac{40}{v} \) giờ.

3. **Thời gian dừng lại:**
- Ô tô dừng lại 30 phút, tức là \( \frac{1}{2} \) giờ.

4. **Thời gian đi đoạn đường còn lại:**
- Để đến B đúng dự định, ô tô phải tăng vận tốc thêm 20 km/h trên đoạn đường còn lại.
- Vận tốc mới là \( v + 20 \) km/h.
- Thời gian đi 60 km với vận tốc \( v + 20 \) là \( \frac{60}{v + 20} \) giờ.

5. **Tổng thời gian đi từ A đến B:**
- Tổng thời gian dự định ban đầu là \( t \) giờ.
- Tổng thời gian thực tế là thời gian đi đoạn đường đã đi + thời gian dừng lại + thời gian đi đoạn đường còn lại:
\[
\frac{40}{v} + \frac{1}{2} + \frac{60}{v + 20} = t
\]

6. **Thời gian dự định ban đầu:**
- Thời gian dự định ban đầu để đi từ A đến B là \( t = \frac{100}{v} \) giờ.

7. **Thiết lập phương trình:**
\[
\frac{40}{v} + \frac{1}{2} + \frac{60}{v + 20} = \frac{100}{v}
\]

8. **Giải phương trình:**
- Chuyển tất cả các hạng tử về cùng một vế:
\[
\frac{40}{v} + \frac{1}{2} + \frac{60}{v + 20} = \frac{100}{v}
\]
\[
\frac{40}{v} + \frac{1}{2} + \frac{60}{v + 20} - \frac{100}{v} = 0
\]
\[
\frac{40 - 100}{v} + \frac{60}{v + 20} + \frac{1}{2} = 0
\]
\[
-\frac{60}{v} + \frac{60}{v + 20} + \frac{1}{2} = 0
\]
\[
\frac{60}{v + 20} - \frac{60}{v} = -\frac{1}{2}
\]
\[
60 \left( \frac{1}{v + 20} - \frac{1}{v} \right) = -\frac{1}{2}
\]
\[
60 \left( \frac{v - (v + 20)}{v(v + 20)} \right) = -\frac{1}{2}
\]
\[
60 \left( \frac{-20}{v(v + 20)} \right) = -\frac{1}{2}
\]
\[
-\frac{1200}{v(v + 20)} = -\frac{1}{2}
\]
\[
\frac{1200}{v(v + 20)} = \frac{1}{2}
\]
\[
2400 = v(v + 20)
\]
\[
v^2 + 20v - 2400 = 0
\]

9. **Giải phương trình bậc hai:**
\[
v = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 + 4 \times 2400}}{2}
\]
\[
v = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 9600}}{2}
\]
\[
v = \frac{-20 \pm \sqrt{10000}}{2}
\]
\[
v = \frac{-20 \pm 100}{2}
\]
\[
v = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{(chọn giá trị dương)}
\]

10. **Tính thời gian dự định ban đầu:**
\[
t = \frac{100}{v} = \frac{100}{40} = 2.5 \text{ giờ}
\]

Vậy, thời gian dự định ban đầu để ô tô đi từ A đến B là 2.5 giờ.