Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức cơ bản về chuyển động đều và thời gian. Gọi quãng đường AB là \( S \) km.

1. **Tính thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B:**
- Ô tô thứ nhất đi với vận tốc không đổi là 60 km/h.
- Thời gian để ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là \( t_1 = \frac{S}{60} \) giờ.

2. **Tính thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B:**
- Ô tô thứ hai đi nửa đầu quãng đường với vận tốc 60 km/h.
- Thời gian để ô tô thứ hai đi nửa đầu quãng đường là \( t_{2a} = \frac{S/2}{60} = \frac{S}{120} \) giờ.
- Sau đó, ô tô thứ hai tăng vận tốc thêm 15 km/h, tức là vận tốc mới là 75 km/h.
- Thời gian để ô tô thứ hai đi nửa sau quãng đường là \( t_{2b} = \frac{S/2}{75} = \frac{S}{150} \) giờ.
- Tổng thời gian để ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là \( t_2 = t_{2a} + t_{2b} = \frac{S}{120} + \frac{S}{150} \).

3. **Tính hiệu thời gian giữa hai ô tô:**
- Theo đề bài, ô tô thứ hai đến B sớm hơn ô tô thứ nhất 30 phút, tức là 0.5 giờ.
- Do đó, \( t_1 - t_2 = 0.5 \).

4. **Thiết lập phương trình và giải:**
- Thay các giá trị \( t_1 \) và \( t_2 \) vào phương trình:
\[
\frac{S}{60} - \left( \frac{S}{120} + \frac{S}{150} \right) = 0.5
\]
- Quy đồng mẫu số để giải phương trình:
\[
\frac{S}{60} - \left( \frac{S}{120} + \frac{S}{150} \right) = 0.5
\]
\[
\frac{S}{60} - \left( \frac{5S}{600} + \frac{4S}{600} \right) = 0.5
\]
\[
\frac{S}{60} - \frac{9S}{600} = 0.5
\]
\[
\frac{S}{60} - \frac{3S}{200} = 0.5
\]
\[
\frac{10S - 9S}{600} = 0.5
\]
\[
\frac{S}{600} = 0.5
\]
\[
S = 0.5 \times 600
\]
\[
S = 300
\]

Vậy quãng đường AB là 300 km.