### Bài 5: Cho phương trình \(3x + 8y = 26\)

#### a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình

Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình \(3x + 8y = 26\), ta có thể sử dụng phương pháp thử giá trị của \(y\) và tìm \(x\) tương ứng sao cho \(x\) và \(y\) đều là số nguyên.

Giả sử \(y = k\), ta có:
\[3x + 8k = 26\]
\[3x = 26 - 8k\]
\[x = \frac{26 - 8k}{3}\]

Để \(x\) là số nguyên, thì \(26 - 8k\) phải chia hết cho 3. Ta kiểm tra các giá trị của \(k\) để tìm các nghiệm nguyên:

- \(k = 0\):
\[x = \frac{26 - 8 \cdot 0}{3} = \frac{26}{3}\] (không nguyên)

- \(k = 1\):
\[x = \frac{26 - 8 \cdot 1}{3} = \frac{18}{3} = 6\] (nguyên)

- \(k = 2\):
\[x = \frac{26 - 8 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3}\] (không nguyên)

- \(k = 3\):
\[x = \frac{26 - 8 \cdot 3}{3} = \frac{2}{3}\] (không nguyên)

- \(k = 4\):
\[x = \frac{26 - 8 \cdot 4}{3} = \frac{-6}{3} = -2\] (nguyên)

- \(k = 5\):
\[x = \frac{26 - 8 \cdot 5}{3} = \frac{-14}{3}\] (không nguyên)

...

Từ đó, ta thấy các nghiệm nguyên của phương trình là:
\[(x, y) = (6, 1) \text{ và } (-2, 4)\]

#### b) Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình

Từ các nghiệm nguyên đã tìm được, ta chỉ cần chọn các nghiệm mà cả \(x\) và \(y\) đều dương:

\[(x, y) = (6, 1)\]

### Bài 6: Cho phương trình \(3x + 4y = 25\)

#### a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình

Tương tự như bài 5, ta giả sử \(y = k\), ta có:
\[3x + 4k = 25\]
\[3x = 25 - 4k\]
\[x = \frac{25 - 4k}{3}\]

Để \(x\) là số nguyên, thì \(25 - 4k\) phải chia hết cho 3. Ta kiểm tra các giá trị của \(k\) để tìm các nghiệm nguyên:

- \(k = 0\):
\[x = \frac{25 - 4 \cdot 0}{3} = \frac{25}{3}\] (không nguyên)

- \(k = 1\):
\[x = \frac{25 - 4 \cdot 1}{3} = \frac{21}{3} = 7\] (nguyên)

- \(k = 2\):
\[x = \frac{25 - 4 \cdot 2}{3} = \frac{17}{3}\] (không nguyên)

- \(k = 3\):
\[x = \frac{25 - 4 \cdot 3}{3} = \frac{13}{3}\] (không nguyên)

- \(k = 4\):
\[x = \frac{25 - 4 \cdot 4}{3} = \frac{9}{3} = 3\] (nguyên)

- \(k = 5\):
\[x = \frac{25 - 4 \cdot 5}{3} = \frac{5}{3}\] (không nguyên)

- \(k = 6\):
\[x = \frac{25 - 4 \cdot 6}{3} = \frac{1}{3}\] (không nguyên)

- \(k = 7\):
\[x = \frac{25 - 4 \cdot 7}{3} = \frac{-3}{3} = -1\] (nguyên)

...

Từ đó, ta thấy các nghiệm nguyên của phương trình là:
\[(x, y) = (7, 1), (3, 4), (-1, 7)\]

#### b) Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình

Từ các nghiệm nguyên đã tìm được, ta chỉ cần chọn các nghiệm mà cả \(x\) và \(y\) đều dương:

\[(x, y) = (7, 1) \text{ và } (3, 4)\]