Cho góc \( \angle ABC = 30^\circ \). Trên tia đối của tia \( BA \) lấy điểm \( N \), trên tia đối của tia \( BC \) lấy điểm \( M \) sao cho \( \angle NBM = \angle NMB \). Ta cần tính số đo góc \( \angle NMB \).

Đầu tiên, ta xét tam giác \( \triangle NBM \). Theo giả thiết, \( \angle NBM = \angle NMB \), do đó tam giác \( \triangle NBM \) là tam giác cân tại \( N \).

Gọi \( \angle NBM = \angle NMB = x \). Vì tổng ba góc trong tam giác bằng \( 180^\circ \), ta có:
\[
\angle NBN + \angle NBM + \angle NMB = 180^\circ
\]
\[
\angle NBN + x + x = 180^\circ
\]
\[
\angle NBN + 2x = 180^\circ
\]
\[
\angle NBN = 180^\circ - 2x
\]

Ta biết rằng \( \angle ABC = 30^\circ \) và \( \angle NBN \) là góc ngoài của tam giác \( \triangle ABC \) tại đỉnh \( B \). Do đó:
\[
\angle NBN = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ
\]

Từ đó, ta có:
\[
150^\circ = 180^\circ - 2x
\]
\[
2x = 180^\circ - 150^\circ
\]
\[
2x = 30^\circ
\]
\[
x = 15^\circ
\]

Vậy, số đo góc \( \angle NMB \) là \( 15^\circ \).