Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính cạnh của hình vuông:**
- Chu vi của hình vuông là 10 dm.
- Chu vi của hình vuông được tính bằng công thức: \( C = 4 \times a \), trong đó \( a \) là độ dài cạnh của hình vuông.
- Do đó, \( 4a = 10 \) dm.
- Suy ra \( a = \frac{10}{4} = 2.5 \) dm.

2. **Tính diện tích của hình vuông:**
- Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức: \( S_{vuong} = a^2 \).
- Với \( a = 2.5 \) dm, ta có: \( S_{vuong} = (2.5)^2 = 6.25 \) dm².

3. **Tính diện tích của hình tam giác:**
- Theo đề bài, diện tích của hình tam giác bằng diện tích của hình vuông.
- Do đó, diện tích của hình tam giác \( S_{tamgiac} = 6.25 \) dm².

4. **Tính chiều cao của hình tam giác:**
- Diện tích của hình tam giác được tính bằng công thức: \( S_{tamgiac} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \).
- Với cạnh đáy là 5 dm và diện tích là 6.25 dm², ta có:
\[
6.25 = \frac{1}{2} \times 5 \times h
\]
- Suy ra:
\[
6.25 = 2.5 \times h
\]
\[
h = \frac{6.25}{2.5} = 2.5 \text{ dm}
\]

Vậy, độ dài chiều cao của hình tam giác là 2.5 dm.