Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách tuần tự.

### Phương trình 1:
\[ \frac{2}{x - 3} + \frac{x + 5}{x - 1} = 1 \]

Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm mẫu số chung của các phân số. Mẫu số chung là \((x - 3)(x - 1)\).

Nhân cả hai vế của phương trình với \((x - 3)(x - 1)\):

\[ 2(x - 1) + (x + 5)(x - 3) = (x - 3)(x - 1) \]

Khai triển và đơn giản hóa:

\[ 2x - 2 + (x^2 - 3x + 5x - 15) = x^2 - 4x + 3 \]

\[ 2x - 2 + x^2 + 2x - 15 = x^2 - 4x + 3 \]

\[ x^2 + 4x - 17 = x^2 - 4x + 3 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[ x^2 + 4x - 17 - x^2 + 4x - 3 = 0 \]

\[ 8x - 20 = 0 \]

Giải phương trình bậc nhất:

\[ 8x = 20 \]

\[ x = \frac{20}{8} \]

\[ x = \frac{5}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình đầu tiên là \( x = \frac{5}{2} \).

### Phương trình 2:
\[ \frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 2}{x} = 2 \]

Tương tự, chúng ta tìm mẫu số chung của các phân số. Mẫu số chung là \( x(x + 1) \).

Nhân cả hai vế của phương trình với \( x(x + 1) \):

\[ (x + 3)x + (x - 2)(x + 1) = 2x(x + 1) \]

Khai triển và đơn giản hóa:

\[ x^2 + 3x + x^2 - x - 2 = 2x^2 + 2x \]

\[ 2x^2 + 2x - 2 = 2x^2 + 2x \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[ 2x^2 + 2x - 2 - 2x^2 - 2x = 0 \]

\[ -2 = 0 \]

Điều này là vô lý, do đó phương trình này không có nghiệm.

### Kết luận:
- Phương trình thứ nhất có nghiệm là \( x = \frac{5}{2} \).
- Phương trình thứ hai không có nghiệm.