Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Gọi tuổi của người bố là \( B \), tuổi của đứa con thứ nhất là \( x \), và tuổi của đứa con thứ hai là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình:
1. Tuổi của người bố gấp 4 lần tuổi đứa con thứ nhất:
\[ B = 4x \]

2. Tuổi của người bố gấp 7 lần tuổi đứa con thứ hai:
\[ B = 7y \]

Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra:
\[ 4x = 7y \]

Để tìm các giá trị nguyên dương của \( x \) và \( y \) sao cho \( 4x = 7y \), ta cần tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình này.

Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
\[ \frac{x}{y} = \frac{7}{4} \]

Điều này có nghĩa là \( x \) phải là bội số của 7 và \( y \) phải là bội số của 4. Gọi \( x = 7k \) và \( y = 4k \) với \( k \) là một số nguyên dương.

Thay vào phương trình \( B = 4x \) hoặc \( B = 7y \), ta có:
\[ B = 4(7k) = 28k \]
hoặc
\[ B = 7(4k) = 28k \]

Vậy tuổi của người bố là \( 28k \), tuổi của đứa con thứ nhất là \( 7k \), và tuổi của đứa con thứ hai là \( 4k \).

Để tìm giá trị cụ thể, ta cần chọn \( k \) sao cho các giá trị này có ý nghĩa thực tế. Một giá trị hợp lý nhất là \( k = 1 \):

- Tuổi của người bố: \( 28 \) tuổi
- Tuổi của đứa con thứ nhất: \( 7 \) tuổi
- Tuổi của đứa con thứ hai: \( 4 \) tuổi

Vậy, người bố 28 tuổi, đứa con thứ nhất 7 tuổi, và đứa con thứ hai 4 tuổi.