Để giải bài toán này, ta cần thiết lập phương trình dựa trên khoảng cách và thời gian di chuyển của hai người.

Giả sử \( t \) là thời gian (tính bằng giờ) kể từ lúc hai người khởi hành.

- Vận tốc của người thứ nhất là 12 km/h, do đó sau \( t \) giờ, người thứ nhất đã đi được \( 12t \) km.
- Vận tốc của người thứ hai là 15 km/h, do đó sau \( t \) giờ, người thứ hai đã đi được \( 15t \) km.

Khoảng cách từ A đến B là \( d \) km.

- Khoảng cách từ người thứ nhất đến B sau \( t \) giờ là \( d - 12t \) km.
- Khoảng cách từ người thứ hai đến B sau \( t \) giờ là \( d - 15t \) km.

Theo đề bài, khoảng cách từ người thứ nhất đến B gấp đôi khoảng cách từ người thứ hai đến B. Do đó, ta có phương trình:

\[ d - 12t = 2(d - 15t) \]

Giải phương trình này:

\[ d - 12t = 2d - 30t \]
\[ d - 12t = 2d - 30t \]
\[ -12t + 30t = 2d - d \]
\[ 18t = d \]
\[ t = \frac{d}{18} \]

Vậy, sau \( \frac{d}{18} \) giờ kể từ lúc khởi hành, người thứ nhất sẽ cách B một quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người thứ hai đến B.