Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các phép toán cần thiết.

### a) Biểu thức A:
\[ A = \left(\frac{2 + 3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2 - 3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}\right) \]

Trước tiên, chúng ta sẽ rút gọn từng phân số.

#### Phân số thứ nhất:
\[ \frac{2 + 3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{5 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} \]

Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số:
\[ \frac{5 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{(5 + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{(5\sqrt{3} - 5 + 3 - \sqrt{3})}{3 - 1} = \frac{4\sqrt{3} - 2}{2} = 2\sqrt{3} - 1 \]

#### Phân số thứ hai:
\[ \frac{2 - 3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} = \frac{-1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \]

Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số:
\[ \frac{-1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(-1 - \sqrt{3})(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{(-\sqrt{3} - 1 - 3 - \sqrt{3})}{3 - 1} = \frac{-4 - 2\sqrt{3}}{2} = -2 - \sqrt{3} \]

Bây giờ, chúng ta nhân hai kết quả đã rút gọn:
\[ A = (2\sqrt{3} - 1) \cdot (-2 - \sqrt{3}) \]

Thực hiện phép nhân:
\[ A = 2\sqrt{3} \cdot (-2) + 2\sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) - 1 \cdot (-2) - 1 \cdot \sqrt{3} \]
\[ A = -4\sqrt{3} - 6 + 2 - \sqrt{3} \]
\[ A = -4\sqrt{3} - \sqrt{3} - 6 + 2 \]
\[ A = -5\sqrt{3} - 4 \]

### b) Biểu thức B:
\[ B = \left(\frac{\sqrt{b}}{a} - \sqrt{ab} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} - b\right) \cdot (a\sqrt{b} - b\sqrt{a}) \]

Rút gọn từng phần của biểu thức trong ngoặc đầu tiên:
\[ \frac{\sqrt{b}}{a} - \sqrt{ab} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} - b \]

Rút gọn \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\):
\[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\sqrt{b}} = \frac{1}{\sqrt{b}} \]

Vậy biểu thức trở thành:
\[ \frac{\sqrt{b}}{a} - \sqrt{ab} - \frac{1}{\sqrt{b}} - b \]

Nhân cả biểu thức với \(a\sqrt{b} - b\sqrt{a}\):
\[ B = \left(\frac{\sqrt{b}}{a} - \sqrt{ab} - \frac{1}{\sqrt{b}} - b\right) \cdot (a\sqrt{b} - b\sqrt{a}) \]

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần phân tích kỹ hơn từng phần tử, nhưng do tính phức tạp của biểu thức, chúng ta sẽ xem xét các phép toán cơ bản và tính chất của các căn bậc hai để đơn giản hóa.

Tuy nhiên, do tính phức tạp của biểu thức này, việc rút gọn hoàn toàn có thể yêu cầu các bước chi tiết hơn và có thể không có một dạng đơn giản hơn mà không có thêm thông tin hoặc các bước trung gian chi tiết hơn.

Vì vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức B có thể không dễ dàng rút gọn mà không có thêm thông tin hoặc các bước chi tiết hơn.