Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước tính toán chi tiết.

### a) A = (√3 - √6) / (1 - √2) - (2 + √8) / (1 + √2)

Đầu tiên, chúng ta sẽ rút gọn từng phân số riêng lẻ.

#### Phân số thứ nhất: (√3 - √6) / (1 - √2)

Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu là (1 + √2):

\[
\frac{√3 - √6}{1 - √2} \cdot \frac{1 + √2}{1 + √2} = \frac{(√3 - √6)(1 + √2)}{(1 - √2)(1 + √2)}
\]

Mẫu số:

\[
(1 - √2)(1 + √2) = 1 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1
\]

Tử số:

\[
(√3 - √6)(1 + √2) = √3(1 + √2) - √6(1 + √2) = √3 + √6 - √6 - √12 = √3 - √12
\]

Chúng ta biết rằng \(√12 = 2√3\), do đó:

\[
√3 - √12 = √3 - 2√3 = -√3
\]

Vậy phân số thứ nhất rút gọn thành:

\[
\frac{-√3}{-1} = √3
\]

#### Phân số thứ hai: (2 + √8) / (1 + √2)

Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu là (1 - √2):

\[
\frac{2 + √8}{1 + √2} \cdot \frac{1 - √2}{1 - √2} = \frac{(2 + √8)(1 - √2)}{(1 + √2)(1 - √2)}
\]

Mẫu số:

\[
(1 + √2)(1 - √2) = 1 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1
\]

Tử số:

\[
(2 + √8)(1 - √2) = 2(1 - √2) + √8(1 - √2) = 2 - 2√2 + √8 - √16 = 2 - 2√2 + 2√2 - 4 = 2 - 4 = -2
\]

Vậy phân số thứ hai rút gọn thành:

\[
\frac{-2}{-1} = 2
\]

#### Tổng hợp lại:

\[
A = √3 - 2
\]

### b) B = \left(\frac{1}{x-4} - \frac{1}{x+4√x + 4}\right) \cdot \frac{x+2√x}{√x} \quad \text{(với x > 0, x khác 4)}

Trước hết, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn.

#### Biểu thức trong ngoặc đơn:

\[
\frac{1}{x-4} - \frac{1}{x+4√x + 4}
\]

Chúng ta cần quy đồng mẫu số:

\[
\frac{1}{x-4} - \frac{1}{(√x + 2)^2}
\]

Mẫu số chung là \((x-4)(√x + 2)^2\):

\[
\frac{(√x + 2)^2 - (x-4)}{(x-4)(√x + 2)^2}
\]

Tử số:

\[
(√x + 2)^2 - (x-4) = (x + 4√x + 4) - (x - 4) = x + 4√x + 4 - x + 4 = 4√x + 8
\]

Vậy biểu thức trong ngoặc đơn rút gọn thành:

\[
\frac{4√x + 8}{(x-4)(√x + 2)^2}
\]

#### Tiếp theo, nhân với \(\frac{x + 2√x}{√x}\):

\[
B = \left(\frac{4√x + 8}{(x-4)(√x + 2)^2}\right) \cdot \frac{x + 2√x}{√x}
\]

Rút gọn:

\[
B = \frac{(4√x + 8)(x + 2√x)}{(x-4)(√x + 2)^2√x}
\]

Chúng ta có thể thấy rằng \(4√x + 8 = 4(√x + 2)\), do đó:

\[
B = \frac{4(√x + 2)(x + 2√x)}{(x-4)(√x + 2)^2√x}
\]

Rút gọn tiếp:

\[
B = \frac{4(x + 2√x)}{(x-4)(√x + 2)√x}
\]

Cuối cùng:

\[
B = \frac{4}{x-4}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
A = √3 - 2
\]
\[
B = \frac{4}{x-4}
\]