Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Hệ phương trình đã cho:
\[ \begin{cases}
mx + y = 4 \quad \text{(1)} \\
x - my = 3 \quad \text{(2)}
\end{cases} \]

**Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia từ một phương trình.**

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn y theo x:
\[ y = 4 - mx \quad \text{(3)} \]

**Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.**

Thế y từ phương trình (3) vào phương trình (2):
\[ x - m(4 - mx) = 3 \]

**Bước 3: Giải phương trình vừa thu được để tìm giá trị của x.**

\[ x - 4m + m^2x = 3 \]
\[ x + m^2x = 3 + 4m \]
\[ x(1 + m^2) = 3 + 4m \]
\[ x = \frac{3 + 4m}{1 + m^2} \quad \text{(4)} \]

**Bước 4: Thế giá trị của x vừa tìm được vào biểu thức y đã biểu diễn ở bước 1.**

Thế x từ phương trình (4) vào phương trình (3):
\[ y = 4 - m\left(\frac{3 + 4m}{1 + m^2}\right) \]
\[ y = 4 - \frac{m(3 + 4m)}{1 + m^2} \]
\[ y = 4 - \frac{3m + 4m^2}{1 + m^2} \]
\[ y = \frac{4(1 + m^2) - (3m + 4m^2)}{1 + m^2} \]
\[ y = \frac{4 + 4m^2 - 3m - 4m^2}{1 + m^2} \]
\[ y = \frac{4 - 3m}{1 + m^2} \quad \text{(5)} \]

**Kết quả:**

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = \frac{3 + 4m}{1 + m^2} \]
\[ y = \frac{4 - 3m}{1 + m^2} \]

Nghiệm của hệ phương trình phụ thuộc vào giá trị của m.