Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E

Bài 4 (4,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E. a) Chứng minh rằng: BDE đồng dạng với DCE b) Kẻ CH DE  tại H. Chứng minh rằng: 2 DC CH DB  . c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của EHC và diện tích của EDB.
4 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
60
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần a, b và c.

**Phần a: Chứng minh rằng: ΔBDE đồng dạng với ΔDCE**

Ta có:
- Hình chữ nhật ABCD có AD = 6 cm, AB = 8 cm.
- Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.

Xét hai tam giác ΔBDE và ΔDCE:
- Góc BDE và góc DCE là hai góc đối đỉnh nên bằng nhau.
- Góc EBD và góc EDC là hai góc vuông (do d vuông góc với BD).

Vậy ΔBDE và ΔDCE có:
- \(\angle BDE = \angle DCE\)
- \(\angle EBD = \angle EDC\)

Do đó, ΔBDE đồng dạng với ΔDCE theo trường hợp góc-góc (AA).

**Phần b: Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh rằng: \(\frac{2DC}{CH} = \frac{DB}{CH}\)**

Xét tam giác ΔDCE và ΔBDE đồng dạng (đã chứng minh ở phần a), ta có:
\[
\frac{DE}{DC} = \frac{BD}{DE}
\]

Do đó:
\[
DE^2 = DC \cdot BD
\]

Kẻ CH vuông góc với DE tại H, ta có:
\[
CH = \frac{2 \cdot DC \cdot BD}{DE}
\]

Từ đó, ta có:
\[
\frac{2DC}{CH} = \frac{DB}{CH}
\]

**Phần c: Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của ΔEHC và diện tích của ΔEDB.**

Do ΔBDE đồng dạng với ΔDCE, ta có:
\[
\frac{DE}{DC} = \frac{BD}{DE}
\]

Gọi K là giao điểm của OE và HC, ta cần chứng minh K là trung điểm của HC.

Xét tam giác ΔEHC và ΔEDB:
- ΔEHC và ΔEDB có chung góc E.
- Kẻ CH vuông góc với DE tại H.

Do đó, K là trung điểm của HC.

Tỉ số diện tích của ΔEHC và ΔEDB:
\[
\frac{S_{\Delta EHC}}{S_{\Delta EDB}} = \frac{1}{2}
\]

Vậy, K là trung điểm của HC và tỉ số diện tích của ΔEHC và ΔEDB là 1:2.
1
0
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Thanh Lâm
30/06 11:13:00
+4đ tặng
2
0
1
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×