Gọi \( x \) là số sách ở ngăn trên và \( y \) là số sách ở ngăn dưới.

Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. Số sách ở ngăn dưới gấp 5 lần số sách ở ngăn trên:
\[ y = 5x \]

2. Nếu chuyển 3 cuốn sách từ ngăn dưới lên ngăn trên thì số sách ở ngăn dưới chỉ gấp 4 lần số sách ở ngăn trên:
\[ y - 3 = 4(x + 3) \]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Thay \( y = 5x \) vào phương trình thứ hai:
\[ 5x - 3 = 4(x + 3) \]

Giải phương trình này:
\[ 5x - 3 = 4x + 12 \]
\[ 5x - 4x = 12 + 3 \]
\[ x = 15 \]

Thay \( x = 15 \) vào phương trình \( y = 5x \):
\[ y = 5 \cdot 15 = 75 \]

Vậy số sách ở ngăn trên là 15 cuốn và số sách ở ngăn dưới là 75 cuốn.