Để tìm giá trị của \( a \) sao cho \( x - y \) có giá trị lớn nhất, ta cần giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
(a-1)x - 2y = 1 \\
3x + ay = 1
\end{cases}
\]

Trước hết, ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm \( x \) và \( y \) theo \( a \).

1. Nhân phương trình thứ hai với \( 2 \):

\[
2(3x + ay) = 2 \cdot 1 \implies 6x + 2ay = 2
\]

2. Viết lại hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
(a-1)x - 2y = 1 \\
6x + 2ay = 2
\end{cases}
\]

3. Cộng hai phương trình lại để khử \( y \):

\[
(a-1)x - 2y + 6x + 2ay = 1 + 2 \implies (a-1+6)x + 2ay - 2y = 3
\]

\[
(6 + a - 1)x + 2(a - 1)y = 3 \implies (a + 5)x + 2(a - 1)y = 3
\]

4. Giải phương trình này để tìm \( x \):

\[
(a + 5)x + 2(a - 1)y = 3
\]

5. Giải phương trình thứ nhất để tìm \( y \):

\[
(a-1)x - 2y = 1 \implies 2y = (a-1)x - 1 \implies y = \frac{(a-1)x - 1}{2}
\]

6. Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
3x + a\left(\frac{(a-1)x - 1}{2}\right) = 1
\]

\[
3x + \frac{a(a-1)x - a}{2} = 1
\]

\[
6x + a(a-1)x - a = 2
\]

\[
(6 + a^2 - a)x = 2 + a
\]

\[
x = \frac{2 + a}{6 + a^2 - a}
\]

7. Thay \( x \) vào phương trình \( y = \frac{(a-1)x - 1}{2} \):

\[
y = \frac{(a-1)\left(\frac{2 + a}{6 + a^2 - a}\right) - 1}{2}
\]

8. Tính \( x - y \):

\[
x - y = \frac{2 + a}{6 + a^2 - a} - \frac{(a-1)\left(\frac{2 + a}{6 + a^2 - a}\right) - 1}{2}
\]

Để đơn giản hóa, ta cần tìm giá trị của \( a \) sao cho \( x - y \) là lớn nhất. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tối ưu hóa biểu thức \( x - y \) theo \( a \).

Tuy nhiên, để tìm giá trị chính xác của \( a \) mà không cần tính toán phức tạp, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc các phương pháp tối ưu hóa khác. Nhưng trong trường hợp này, ta có thể thử các giá trị của \( a \) để tìm giá trị lớn nhất của \( x - y \).

Do đó, ta có thể thử các giá trị của \( a \) và tính toán \( x - y \) để tìm giá trị lớn nhất.