Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử bằng hằng đẳng thức, phân tích bằng cách nhóm hạng tử, hoặc sử dụng các công thức đặc biệt.

a) \( x^{36} - 64 \)

Đây là hiệu của hai bình phương:
\[ x^{36} - 64 = x^{36} - 2^6 \]

Ta có thể viết lại dưới dạng hiệu của hai bình phương:
\[ x^{36} - 2^6 = (x^{18})^2 - (2^3)^2 \]

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Với \( a = x^{18} \) và \( b = 2^3 = 8 \):
\[ x^{36} - 64 = (x^{18} - 8)(x^{18} + 8) \]

Tiếp tục phân tích \( x^{18} - 8 \) và \( x^{18} + 8 \):

\[ x^{18} - 8 = x^{18} - 2^3 = (x^6)^3 - 2^3 \]
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương:
\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Với \( a = x^6 \) và \( b = 2 \):
\[ x^{18} - 8 = (x^6 - 2)(x^{12} + 2x^6 + 4) \]

Tương tự, phân tích \( x^{18} + 8 \):
\[ x^{18} + 8 = x^{18} + 2^3 = (x^6)^3 + 2^3 \]
Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Với \( a = x^6 \) và \( b = 2 \):
\[ x^{18} + 8 = (x^6 + 2)(x^{12} - 2x^6 + 4) \]

Vậy, đa thức \( x^{36} - 64 \) được phân tích thành nhân tử là:
\[ x^{36} - 64 = (x^6 - 2)(x^{12} + 2x^6 + 4)(x^6 + 2)(x^{12} - 2x^6 + 4) \]

b) \( x^6 + y^6 \)

Ta sử dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương:
\[ x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 \]

Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Với \( a = x^2 \) và \( b = y^2 \):
\[ x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)((x^2)^2 - x^2y^2 + (y^2)^2) \]
\[ x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4) \]

Vậy, đa thức \( x^6 + y^6 \) được phân tích thành nhân tử là:
\[ x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4) \]