Để giải bài toán này, ta cần xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật, sau đó tính diện tích của nó.

1. Gọi chiều rộng của mảnh vườn là \( x \) (m).
2. Theo đề bài, nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiều dài. Vậy chiều dài của mảnh vườn là \( 10x + x = 11x \) (m).

3. Nửa chu vi của mảnh vườn là 204 m, tức là:
\[ \frac{2(x + 11x)}{2} = 204 \]
\[ x + 11x = 204 \]
\[ 12x = 204 \]
\[ x = \frac{204}{12} \]
\[ x = 17 \]

4. Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 17 m và chiều dài là:
\[ 11x = 11 \times 17 = 187 \] m.

5. Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
\[ \text{Diện tích} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \]
\[ = 187 \times 17 \]
\[ = 3179 \] m².

Vậy diện tích của mảnh vườn là 3179 m².