Cho hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2mx + y = 2 \\
8x + my = m + 2
\end{cases} \]
(m là tham số).

### a. Giải và biện luận hệ phương trình theo m

Để giải hệ phương trình này, ta sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Trước tiên, ta sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình thứ nhất:
\[ y = 2 - 2mx \]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[ 8x + m(2 - 2mx) = m + 2 \]
\[ 8x + 2m - 2m^2x = m + 2 \]
\[ 8x - 2m^2x = m + 2 - 2m \]
\[ x(8 - 2m^2) = m + 2 - 2m \]
\[ x = \frac{m + 2 - 2m}{8 - 2m^2} \]
\[ x = \frac{-m + 2}{8 - 2m^2} \]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( y = 2 - 2mx \):
\[ y = 2 - 2m \left( \frac{-m + 2}{8 - 2m^2} \right) \]
\[ y = 2 - \frac{-2m^2 + 4m}{8 - 2m^2} \]
\[ y = 2 + \frac{2m^2 - 4m}{8 - 2m^2} \]
\[ y = 2 + \frac{2m(m - 2)}{8 - 2m^2} \]

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, mẫu số của các phân số không được bằng 0, tức là:
\[ 8 - 2m^2 \neq 0 \]
\[ 2m^2 \neq 8 \]
\[ m^2 \neq 4 \]
\[ m \neq \pm 2 \]

Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \( m \neq \pm 2 \).

### b. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y):

#### - Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m:

Từ phương trình thứ nhất:
\[ y = 2 - 2mx \]

Từ phương trình thứ hai:
\[ 8x + my = m + 2 \]

Thay \( y = 2 - 2mx \) vào phương trình thứ hai:
\[ 8x + m(2 - 2mx) = m + 2 \]
\[ 8x + 2m - 2m^2x = m + 2 \]
\[ 8x - 2m^2x = m + 2 - 2m \]
\[ x(8 - 2m^2) = m + 2 - 2m \]
\[ x = \frac{-m + 2}{8 - 2m^2} \]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( y = 2 - 2mx \):
\[ y = 2 - 2m \left( \frac{-m + 2}{8 - 2m^2} \right) \]
\[ y = 2 - \frac{-2m^2 + 4m}{8 - 2m^2} \]
\[ y = 2 + \frac{2m^2 - 4m}{8 - 2m^2} \]
\[ y = 2 + \frac{2m(m - 2)}{8 - 2m^2} \]

Từ đây, ta có hệ thức liên hệ giữa \( x \) và \( y \):
\[ y = 2 - 2mx \]

#### - Tìm giá trị của m để \( 4x + 3y = 7 \):

Thay \( x = \frac{-m + 2}{8 - 2m^2} \) và \( y = 2 + \frac{2m(m - 2)}{8 - 2m^2} \) vào phương trình \( 4x + 3y = 7 \):
\[ 4 \left( \frac{-m + 2}{8 - 2m^2} \right) + 3 \left( 2 + \frac{2m(m - 2)}{8 - 2m^2} \right) = 7 \]
\[ 4 \left( \frac{-m + 2}{8 - 2m^2} \right) + 6 + 3 \left( \frac{2m(m - 2)}{8 - 2m^2} \right) = 7 \]
\[ \frac{4(-m + 2) + 6(8 - 2m^2) + 6m(m - 2)}{8 - 2m^2} = 7 \]
\[ \frac{-4m + 8 + 48 - 12m^2 + 6m^2 - 12m}{8 - 2m^2} = 7 \]
\[ \frac{-4m + 8 + 48 - 6m^2 - 12m}{8 - 2m^2} = 7 \]
\[ \frac{-6m^2 - 16m + 56}{8 - 2m^2} = 7 \]
\[ -6m^2 - 16m + 56 = 7(8 - 2m^2) \]
\[ -6m^2 - 16m + 56 = 56 - 14m^2 \]
\[ -6m^2 - 16m + 56 = 56 - 14m^2 \]
\[ 8m^2 - 16m = 0 \]
\[ 8m(m - 2) = 0 \]

Vậy \( m = 0 \) hoặc \( m = 2 \).

Tuy nhiên, \( m = 2 \) không thỏa mãn điều kiện \( m \neq \pm 2 \), do đó giá trị duy nhất của \( m \) là \( m = 0 \).

Vậy, giá trị của \( m \) để \( 4x + 3y = 7 \) là \( m = 0 \).