Để tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu, ta cần tính số trường hợp thỏa mãn điều kiện này và chia cho tổng số trường hợp có thể xảy ra khi lấy 6 viên bi từ hộp.

### Bước 1: Tính tổng số trường hợp có thể xảy ra
Tổng số viên bi trong hộp là \(3 + 5 + 6 = 14\) viên bi. Số cách chọn 6 viên bi từ 14 viên bi là:
\[
\binom{14}{6}
\]

### Bước 2: Tính số trường hợp thỏa mãn điều kiện có đủ cả ba màu
Để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu, ta cần xét các trường hợp phân phối số viên bi theo màu sắc sao cho tổng số viên bi là 6 và mỗi màu đều có ít nhất 1 viên.

#### Trường hợp 1: 1 viên xanh, 1 viên đỏ, 4 viên vàng
- Số cách chọn 1 viên xanh từ 3 viên xanh: \(\binom{3}{1}\)
- Số cách chọn 1 viên đỏ từ 5 viên đỏ: \(\binom{5}{1}\)
- Số cách chọn 4 viên vàng từ 6 viên vàng: \(\binom{6}{4}\)

Tổng số cách cho trường hợp này là:
\[
\binom{3}{1} \times \binom{5}{1} \times \binom{6}{4}
\]

#### Trường hợp 2: 1 viên xanh, 2 viên đỏ, 3 viên vàng
- Số cách chọn 1 viên xanh từ 3 viên xanh: \(\binom{3}{1}\)
- Số cách chọn 2 viên đỏ từ 5 viên đỏ: \(\binom{5}{2}\)
- Số cách chọn 3 viên vàng từ 6 viên vàng: \(\binom{6}{3}\)

Tổng số cách cho trường hợp này là:
\[
\binom{3}{1} \times \binom{5}{2} \times \binom{6}{3}
\]

#### Trường hợp 3: 1 viên xanh, 3 viên đỏ, 2 viên vàng
- Số cách chọn 1 viên xanh từ 3 viên xanh: \(\binom{3}{1}\)
- Số cách chọn 3 viên đỏ từ 5 viên đỏ: \(\binom{5}{3}\)
- Số cách chọn 2 viên vàng từ 6 viên vàng: \(\binom{6}{2}\)

Tổng số cách cho trường hợp này là:
\[
\binom{3}{1} \times \binom{5}{3} \times \binom{6}{2}
\]

#### Trường hợp 4: 2 viên xanh, 1 viên đỏ, 3 viên vàng
- Số cách chọn 2 viên xanh từ 3 viên xanh: \(\binom{3}{2}\)
- Số cách chọn 1 viên đỏ từ 5 viên đỏ: \(\binom{5}{1}\)
- Số cách chọn 3 viên vàng từ 6 viên vàng: \(\binom{6}{3}\)

Tổng số cách cho trường hợp này là:
\[
\binom{3}{2} \times \binom{5}{1} \times \binom{6}{3}
\]

#### Trường hợp 5: 2 viên xanh, 2 viên đỏ, 2 viên vàng
- Số cách chọn 2 viên xanh từ 3 viên xanh: \(\binom{3}{2}\)
- Số cách chọn 2 viên đỏ từ 5 viên đỏ: \(\binom{5}{2}\)
- Số cách chọn 2 viên vàng từ 6 viên vàng: \(\binom{6}{2}\)

Tổng số cách cho trường hợp này là:
\[
\binom{3}{2} \times \binom{5}{2} \times \binom{6}{2}
\]

#### Trường hợp 6: 2 viên xanh, 3 viên đỏ, 1 viên vàng
- Số cách chọn 2 viên xanh từ 3 viên xanh: \(\binom{3}{2}\)
- Số cách chọn 3 viên đỏ từ 5 viên đỏ: \(\binom{5}{3}\)
- Số cách chọn 1 viên vàng từ 6 viên vàng: \(\binom{6}{1}\)

Tổng số cách cho trường hợp này là:
\[
\binom{3}{2} \times \binom{5}{3} \times \binom{6}{1}
\]

### Bước 3: Tính tổng số trường hợp thỏa mãn
Tổng số trường hợp thỏa mãn là tổng của các trường hợp trên:
\[
\begin{aligned}
&\binom{3}{1} \times \binom{5}{1} \times \binom{6}{4} + \binom{3}{1} \times \binom{5}{2} \times \binom{6}{3} + \binom{3}{1} \times \binom{5}{3} \times \binom{6}{2} \\
&+ \binom{3}{2} \times \binom{5}{1} \times \binom{6}{3} + \binom{3}{2} \times \binom{5}{2} \times \binom{6}{2} + \binom{3}{2} \times \binom{5}{3} \times \binom{6}{1}
\end{aligned}
\]

### Bước 4: Tính xác suất
Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là:
\[
P = \frac{\text{Tổng số trường hợp thỏa mãn}}{\binom{14}{6}}
\]

### Tính toán cụ thể
\[
\begin{aligned}
&\binom{3}{1} = 3, \quad \binom{5}{1} = 5, \quad \binom{6}{4} = 15 \\
&\binom{5}{2} = 10, \quad \binom{6}{3} = 20 \\
&\binom{5}{3} = 10, \quad \binom{6}{2} = 15 \\
&\binom{3}{2} = 3, \quad \binom{6}{1} = 6 \\
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
&3 \times 5 \times 15 + 3 \times 10 \times 20 + 3 \times 10 \times 15 + 3 \times 5 \times 20 + 3 \times 10 \times 15 + 3 \times 10 \times 6 \\
&= 225 + 600 + 450 + 300 + 450 + 180 = 2205
\end{aligned}
\]

\[
\binom{14}{6} = 3003
\]

Vậy xác suất là:
\[
P = \frac{2205}{3003} \approx 0.734
\]

Do đó, xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu là khoảng \(0.734\) hay \(73.4\%\).