Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

### Phương trình a: \( 2x(x+0) - 5(x+3) = 0 \)

1. Đơn giản hóa phương trình:
\[
2x^2 - 5(x + 3) = 0
\]

2. Phân phối \( -5 \) vào \( (x + 3) \):
\[
2x^2 - 5x - 15 = 0
\]

3. Đây là phương trình bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 2 \), \( b = -5 \), và \( c = -15 \). Chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

4. Tính các giá trị cần thiết:
\[
b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 25 + 120 = 145
\]

5. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{145}}{4}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{5 + \sqrt{145}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5 - \sqrt{145}}{4}
\]

### Phương trình b: \( x^2 - 4 + (x + 2)(2x - 1) = 0 \)

1. Đơn giản hóa phương trình:
\[
x^2 - 4 + (x + 2)(2x - 1) = 0
\]

2. Phân phối \( (x + 2) \) vào \( (2x - 1) \):
\[
(x + 2)(2x - 1) = x \cdot 2x + x \cdot (-1) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-1) = 2x^2 - x + 4x - 2 = 2x^2 + 3x - 2
\]

3. Thay vào phương trình ban đầu:
\[
x^2 - 4 + 2x^2 + 3x - 2 = 0
\]

4. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
3x^2 + 3x - 6 = 0
\]

5. Chia cả hai vế cho 3 để đơn giản hóa:
\[
x^2 + x - 2 = 0
\]

6. Đây là phương trình bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = -2 \). Chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

7. Tính các giá trị cần thiết:
\[
b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9
\]

8. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}
\]

9. Kết quả:
\[
x = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-1 - 3}{2} = -2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -2
\]

Tóm lại, nghiệm của các phương trình là:
- Phương trình a: \( x = \frac{5 + \sqrt{145}}{4} \) hoặc \( x = \frac{5 - \sqrt{145}}{4} \)
- Phương trình b: \( x = 1 \) hoặc \( x = -2 \)